雷诺方程

提示：此条目的主题不是雷诺平均纳维－斯托克斯方程。

雷诺方程（英语：Reynolds equation）是流体润滑理论（英语：Lubrication theory）中的基本方程，描述流体薄膜的压力分布，可由纳维-斯托克斯方程导出。该方程由英国物理学家奥斯鲍恩·雷诺于1886年提出。^[1]

流体动力轴承演示装置

雷诺方程的导出建立在以下假设的基础之上：

• 流体为牛顿流体
• 黏性力远大于惯性力，即雷诺数十分小
• 体积力可以忽略
• 压力沿厚度方向基本不变（${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial z}}=0}$）
• 流体膜厚度远小于宽度与长度（${\displaystyle h<<l}$ 及 ${\displaystyle h<<w}$）

雷诺方程的表达式为：^[2][3]

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial x}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial y}}\right)={\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h\left(u_{a}+u_{b}\right)}{2}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h\left(v_{a}+v_{b}\right)}{2}}\right)+\rho \left(w_{a}-w_{b}\right)-\rho u_{a}{\frac {\partial h}{\partial x}}-\rho v_{a}{\frac {\partial h}{\partial y}}+h{\frac {\partial \rho }{\partial t}}}$

其中

• ${\displaystyle p}$为流体膜压力，
• ${\displaystyle x}$ 与 ${\displaystyle y}$为流体轴承宽度与长度方向坐标，
• ${\displaystyle z}$为流体膜厚度方向坐标，
• ${\displaystyle h}$为流体膜厚度，
• ${\displaystyle \mu }$为流体黏度，
• ${\displaystyle \rho }$为流体密度，
• ${\displaystyle u,v,w}$分别为${\displaystyle x,y,z}$方向的边界速度，
• ${\displaystyle a,b}$则分别表示上、下边界。