线性方程组的系数
可以被写成矩阵形式
, 该矩阵的第i行第j列元素满足
。方程组的右边项可以被写成向量形式
。 线性方程组因此可以被写成矩阵运算形式
矩阵
可以分解成如下形式
,
其中
为一个对角矩阵满足
,
均为严格三角矩阵:
为严格下三角矩阵,
为严格上三角矩阵。
例子
,
,
,
.
高斯-赛德尔迭代的每一步可以写成如下形式
.
更多信息 如上形式来自于高斯-赛德尔迭代的元素公式: 对于第m个未知量
...
此形式的导出
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如上形式来自于高斯-赛德尔迭代的元素公式: 对于第m个未知量 , 我们可以得出
已知 , 以及 ,因此可以得出
.
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