高斯整数分解表

高斯整数分解表又称高斯素因子表是一种数学用表，类似于素因子表，表中纪录了高斯整数的高斯整数分解。 高斯整数可以是零、四个复数单位元素（±1和±i）之一、高斯素数或高斯合数。在高斯整数分解表中，高斯整数x + iy后面跟着的是其高斯整数分解或标标记该数为高斯素数。 高斯整数分解的形式则以复数单位元素乘以若干个高斯素数的整数幂。

高斯整数分解与一般素因子分解不一样，有部分的实素数不是高斯素数。 例如5这个实素数，在高斯整数分解中，可以分解为2+i和2-i的积，即${\displaystyle 5=\,}$${\displaystyle \left(2+i\right)\times \left(2-i\right)}$，因此5在高斯整数分解表中不是高斯素数。

惯例

类似于素因子分解，高斯整数分解或高斯素因子分解是指将高斯整数分解成复数单位和若干个高斯素数的整数幂的乘积。^[1] 而若将每一个高斯整数的分解都列出并没有意义，因为高斯整数x + iy的高斯整数分解与- x + iy、- x - iy和x - iy的结果将会非常类似，其仅差在乘上的单位不同或者不同高斯素因子互相共轭而已^{[注 1]}， 因此仅需要列出第一象限的高斯整数就能推导到其他象限的高斯整数之分解结果。

表的第二列仅包含高斯平面第一象限中的高斯整数，这代表实部x为正整数，虚部y为非负整数。 使用高斯平面的对称性y + ix =i (x − iy)，这个表可以进一步地化简高斯平面上的高斯整数。^{[注 2]}

高斯整数分解通常不是唯一的，因为单位可以被吸收到指数等于1其他因子中。 以 4+2i = −i(1+i)²(2+i)为例，其也可以写成4+2i= (1+i)²(1−2i)。 表中透过以下约定解决了此种歧义：因子是右高斯半平面中的高斯素数，且实部的绝对值要大于或等于虚部的绝对值。^[1]

平面上，并非所有高斯整数的范数x² + y^2[2]都有整数点^[3]，高斯整数分解表依照有整数点的范数（OEIS数列A001481）递增排序。 表中穷举了直到表尾的最大范数中，所有第一象限的高斯素数和高斯合数。

高斯素数是指无法被除了零、单位和本身外的其他高斯整数整除的高斯整数^[4]，其只出现在范数的子集中^[5]，也就是说，并非所有的范数都存在高斯素数^[6]

有高斯素数的范数前几个为2、5、9、13、17、29、37、41、49......（OEIS数列A055025）。 前几个高斯素数为1+i、1+2i、2+i、3、2+3i、3+2i、1+4i、4+i、2+5i、5+2i......（OEIS实部数列A103431和虚部数列A103432）^[7]

相对的，高斯合数是指可以被除了零、单位和本身外的其他高斯整数整除的高斯整数。 除了零和单位外，高斯整数不是高斯素数就是高斯合数。^[8]

高斯素因子

在下表并未收录纯虚数的高斯整数，因为其素因子分解即为虚数单位乘以其虚部的高斯素因子分解。如2i，其高斯素因子分解为${\displaystyle }$${\displaystyle \left(1+i\right)^{2}}$与2的高斯素因子分解${\displaystyle }$${\displaystyle -i\times \left(1+i\right)^{2}}$仅差一个负虚数单位倍，因此无须单独列出。

范数	高斯整数	素因子
2	1+i	(高斯素数)
4	2	−i·(1+i)2
5	2+i 1+2i	(高斯素数)[5] (高斯素数)
8	2+2i	−i·(1+i)3
9	3	(高斯素数)
10	1+3i 3+i	(1+i)·(2+i) (1+i)·(2−i)
13	3+2i 2+3i	(高斯素数) (高斯素数)
16	4	−(1+i)4
17	1+4i 4+i	(高斯素数) (高斯素数)
18	3+3i	(1+i)·3
20	2+4i 4+2i	(1+i)2·(2−i) −i·(1+i)2·(2+i)
25	3+4i 4+3i 5	(2+i)2 i·(2−i)2 (2+i)·(2−i)
26	1+5i 5+i	(1+i)·(3+2i) (1+i)·(3−2i)
29	2+5i 5+2i	(高斯素数)[5] (高斯素数)
32	4+4i	−(1+i)5
34	3+5i 5+3i	(1+i)·(4+i) (1+i)·(4−i)
36	6	−i·(1+i)2·3
37	1+6i 6+i	(高斯素数) (高斯素数)
40	2+6i 6+2i	−i·(1+i)3·(2+i) −i·(1+i)3·(2−i)
41	4+5i 5+4i	(高斯素数) (高斯素数)
45	3+6i 6+3i	i·(2−i)·3 (2+i)·3
49	7	(高斯素数)
50	1+7i 5+5i 7+i	i·(1+i)·(2−i)2 (1+i)·(2+i)·(2−i) −i·(1+i)·(2+i)2
52	4+6i 6+4i	(1+i)2·(3−2i) −i·(1+i)2·(3+2i)
53	2+7i 7+2i	(高斯素数) (高斯素数)
58	3+7i 7+3i	(1+i)·(5+2i) (1+i)·(5−2i)
61	5+6i 6+5i	(高斯素数) (高斯素数)
64	8	i·(1+i)6
65	1+8i 4+7i 7+4i 8+i	i·(2+i)·(3−2i) (2+i)·(3+2i) i·(2−i)·(3−2i) (2−i)·(3+2i)
68	2+8i 8+2i	(1+i)2·(4−i) −i·(1+i)2·(4+i)
72	6+6i	−i·(1+i)3·3
73	3+8i 8+3i	(高斯素数) (高斯素数)
74	5+7i 7+5i	(1+i)·(6+i) (1+i)·(6−i)
80	4+8i 8+4i	−i·(1+i)4·(2−i) −(1+i)4·(2+i)
81	9	32
82	1+9i 9+i	(1+i)·(5+4i) (1+i)·(5−4i)
85	2+9i 6+7i 7+6i 9+2i	i·(2−i)·(4+i) i·(2−i)·(4−i) (2+i)·(4+i) (2+i)·(4−i)
89	5+8i 8+5i	(高斯素数) (高斯素数)
90	3+9i 9+3i	(1+i)·(2+i)·3[5] (1+i)·(2−i)·3
97	4+9i 9+4i	(高斯素数) (高斯素数)
98	7+7i	(1+i)·7
100	6+8i 8+6i 10	−i·(1+i)2·(2+i)2 (1+i)2·(2−i)2 −i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)
101	1+10i 10+i	(高斯素数) (高斯素数)
104	2+10i 10+2i	−i·(1+i)3·(3+2i) −i·(1+i)3·(3−2i)
106	5+9i 9+5i	(1+i)·(7+2i) (1+i)·(7−2i)
109	3+10i 10+3i	(高斯素数) (高斯素数)
113	7+8i 8+7i	(高斯素数) (高斯素数)
116	4+10i 10+4i	(1+i)2·(5−2i) −i·(1+i)2·(5+2i)
117	6+9i 9+6i	i·3·(3−2i) 3·(3+2i)
121	11	(高斯素数)
122	1+11i 11+i	(1+i)·(6+5i) (1+i)·(6−5i)
125	2+11i 5+10i 10+5i 11+2i	(2+i)3 i·(2+i)·(2−i)2 (2+i)2·(2−i) i·(2−i)3
128	8+8i	i·(1+i)7
130	3+11i 7+9i 9+7i 11+3i	i·(1+i)·(2−i)·(3−2i) (1+i)·(2−i)·(3+2i) (1+i)·(2+i)·(3−2i) −i·(1+i)·(2+i)·(3+2i)
136	6+10i 10+6i	−i·(1+i)3·(4+i) −i·(1+i)3·(4−i)
137	4+11i 11+4i	(高斯素数) (高斯素数)
144	12	−(1+i)4·3
145	1+12i 8+9i 9+8i 12+i	i·(2−i)·(5+2i) (2+i)·(5+2i) i·(2−i)·(5−2i) (2+i)·(5−2i)
146	5+11i 11+5i	(1+i)·(8+3i) (1+i)·(8−3i)
148	2+12i 12+2i	(1+i)2·(6−i) −i·(1+i)2·(6+i)
149	7+10i 10+7i	(高斯素数) (高斯素数)
153	3+12i 12+3i	i·3·(4−i) 3·(4+i)
157	6+11i 11+6i	(高斯素数) (高斯素数)
160	4+12i 12+4i	−(1+i)5·(2+i) −(1+i)5·(2−i)
162	9+9i	(1+i)·32
164	8+10i 10+8i	(1+i)2·(5−4i) −i·(1+i)2·(5+4i)
169	5+12i 12+5i 13	(3+2i)2 i·(3−2i)2 (3+2i)·(3−2i)
170	1+13i 7+11i 11+7i 13+i	(1+i)·(2+i)·(4+i) (1+i)·(2+i)·(4−i) (1+i)·(2−i)·(4+i) (1+i)·(2−i)·(4−i)
173	2+13i 13+2i	(高斯素数) (高斯素数)
178	3+13i 13+3i	(1+i)·(8+5i) (1+i)·(8−5i)
180	6+12i 12+6i	(1+i)2·(2−i)·3 −i·(1+i)2·(2+i)·3
181	9+10i 10+9i	(高斯素数) (高斯素数)
185	4+13i 8+11i 11+8i 13+4i	i·(2−i)·(6+i) i·(2−i)·(6−i) (2+i)·(6+i) (2+i)·(6−i)
193	7+12i 12+7i	(高斯素数) (高斯素数)
194	5+13i 13+5i	(1+i)·(9+4i) (1+i)·(9−4i)
196	14	−i·(1+i)2·7
197	1+14i 14+i	(高斯素数) (高斯素数)
200	2+14i 10+10i 14+2i	(1+i)3·(2−i)2 −i·(1+i)3·(2+i)·(2−i) −(1+i)3·(2+i)2
202	9+11i 11+9i	(1+i)·(10+i) (1+i)·(10−i)
205	3+14i 6+13i 13+6i 14+3i	i·(2+i)·(5−4i) (2+i)·(5+4i) i·(2−i)·(5−4i) (2−i)·(5+4i)
208	8+12i 12+8i	−i·(1+i)4·(3−2i) −(1+i)4·(3+2i)
212	4+14i 14+4i	(1+i)2·(7−2i) −i·(1+i)2·(7+2i)
218	7+13i 13+7i	(1+i)·(10+3i) (1+i)·(10−3i)
221	5+14i 10+11i 11+10i 14+5i	i·(3−2i)·(4+i) (3+2i)·(4+i) i·(3−2i)·(4−i) (3+2i)·(4−i)
225	9+12i 12+9i 15	(2+i)2·3 i·(2−i)2·3 (2+i)·(2−i)·3
226	1+15i 15+i	(1+i)·(8+7i) (1+i)·(8−7i)
229	2+15i 15+2i	(高斯素数) (高斯素数)
232	6+14i 14+6i	−i·(1+i)3·(5+2i)[5] −i·(1+i)3·(5−2i)
233	8+13i 13+8i	(高斯素数) (高斯素数)
234	3+15i 15+3i	(1+i)·3·(3+2i) (1+i)·3·(3−2i)
241	4+15i 15+4i	(高斯素数) (高斯素数)
242	11+11i	(1+i)·11
244	10+12i 12+10i	(1+i)2·(6−5i) −i·(1+i)2·(6+5i)
245	7+14i 14+7i	i·(2−i)·7 (2+i)·7
250	5+15i 9+13i 13+9i 15+5i	(1+i)·(2+i)2·(2−i) i·(1+i)·(2−i)3 −i·(1+i)·(2+i)3 (1+i)·(2+i)·(2−i)2

范数	高斯整数	素因子
256	16	(1+i)8
257	1+16i 16+i	(高斯素数) (高斯素数)
260	2+16i 8+14i 14+8i 16+2i	(1+i)2·(2+i)·(3−2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(3+2i) (1+i)2·(2−i)·(3−2i) −i·(1+i)2·(2−i)·(3+2i)
261	6+15i 15+6i	i·3·(5−2i) 3·(5+2i)
265	3+16i 11+12i 12+11i 16+3i	i·(2−i)·(7+2i) i·(2−i)·(7−2i) (2+i)·(7+2i) (2+i)·(7−2i)
269	10+13i 13+10i	(高斯素数) (高斯素数)
272	4+16i 16+4i	−i·(1+i)4·(4−i) −(1+i)4·(4+i)
274	7+15i 15+7i	(1+i)·(11+4i) (1+i)·(11−4i)
277	9+14i 14+9i	(高斯素数) (高斯素数)
281	5+16i 16+5i	(高斯素数) (高斯素数)
288	12+12i	−(1+i)5·3
289	8+15i 15+8i 17	i·(4−i)2 (4+i)2 (4+i)·(4−i)
290	1+17i 11+13i 13+11i 17+i	i·(1+i)·(2−i)·(5−2i) (1+i)·(2+i)·(5−2i) (1+i)·(2−i)·(5+2i) −i·(1+i)·(2+i)·(5+2i)
292	6+16i 16+6i	(1+i)2·(8−3i) −i·(1+i)2·(8+3i)
293	2+17i 17+2i	(高斯素数) (高斯素数)
296	10+14i 14+10i	−i·(1+i)3·(6+i) −i·(1+i)3·(6−i)
298	3+17i 17+3i	(1+i)·(10+7i) (1+i)·(10−7i)
305	4+17i 7+16i 16+7i 17+4i	i·(2+i)·(6−5i) (2+i)·(6+5i) i·(2−i)·(6−5i) (2−i)·(6+5i)
306	9+15i 15+9i	(1+i)·3·(4+i) (1+i)·3·(4−i)
313	12+13i 13+12i	(高斯素数) (高斯素数)
314	5+17i 17+5i	(1+i)·(11+6i) (1+i)·(11−6i)
317	11+14i 14+11i	(高斯素数) (高斯素数)
320	8+16i 16+8i	−(1+i)6·(2−i) i·(1+i)6·(2+i)
324	18	−i·(1+i)2·32
325	1+18i 6+17i 10+15i 15+10i 17+6i 18+i	(2+i)2·(3+2i) i·(2−i)2·(3+2i) i·(2+i)·(2−i)·(3−2i) (2+i)·(2−i)·(3+2i) (2+i)2·(3−2i) i·(2−i)2·(3−2i)
328	2+18i 18+2i	−i·(1+i)3·(5+4i) −i·(1+i)3·(5−4i)
333	3+18i 18+3i	i·3·(6−i) 3·(6+i)
337	9+16i 16+9i	(高斯素数) (高斯素数)
338	7+17i 13+13i 17+7i	i·(1+i)·(3−2i)2 (1+i)·(3+2i)·(3−2i) −i·(1+i)·(3+2i)2
340	4+18i 12+14i 14+12i 18+4i	(1+i)2·(2−i)·(4+i) (1+i)2·(2−i)·(4−i) −i·(1+i)2·(2+i)·(4+i) −i·(1+i)2·(2+i)·(4−i)
346	11+15i 15+11i	(1+i)·(13+2i) (1+i)·(13−2i)
349	5+18i 18+5i	(高斯素数) (高斯素数)
353	8+17i 17+8i	(高斯素数) (高斯素数)
356	10+16i 16+10i	(1+i)2·(8−5i) −i·(1+i)2·(8+5i)
360	6+18i 18+6i	−i·(1+i)3·(2+i)·3 −i·(1+i)3·(2−i)·3
361	19	(高斯素数)
362	1+19i 19+i	(1+i)·(10+9i) (1+i)·(10−9i)
365	2+19i 13+14i 14+13i 19+2i	i·(2−i)·(8+3i) (2+i)·(8+3i) i·(2−i)·(8−3i) (2+i)·(8−3i)
369	12+15i 15+12i	i·3·(5−4i) 3·(5+4i)
370	3+19i 9+17i 17+9i 19+3i	(1+i)·(2+i)·(6+i) (1+i)·(2+i)·(6−i) (1+i)·(2−i)·(6+i) (1+i)·(2−i)·(6−i)
373	7+18i 18+7i	(高斯素数) (高斯素数)
377	4+19i 11+16i 16+11i 19+4i	i·(3−2i)·(5+2i) (3+2i)·(5+2i) i·(3−2i)·(5−2i) (3+2i)·(5−2i)
386	5+19i 19+5i	(1+i)·(12+7i) (1+i)·(12−7i)
388	8+18i 18+8i	(1+i)2·(9−4i) −i·(1+i)2·(9+4i)
389	10+17i 17+10i	(高斯素数) (高斯素数)
392	14+14i	−i·(1+i)3·7
394	13+15i 15+13i	(1+i)·(14+i) (1+i)·(14−i)
397	6+19i 19+6i	(高斯素数) (高斯素数)
400	12+16i 16+12i 20	−(1+i)4·(2+i)2 −i·(1+i)4·(2−i)2 −(1+i)4·(2+i)·(2−i)
401	1+20i 20+i	(高斯素数) (高斯素数)
404	2+20i 20+2i	(1+i)2·(10−i) −i·(1+i)2·(10+i)
405	9+18i 18+9i	i·(2−i)·32 (2+i)·32
409	3+20i 20+3i	(高斯素数) (高斯素数)
410	7+19i 11+17i 17+11i 19+7i	i·(1+i)·(2−i)·(5−4i) (1+i)·(2−i)·(5+4i) (1+i)·(2+i)·(5−4i) −i·(1+i)·(2+i)·(5+4i)
416	4+20i 20+4i	−(1+i)5·(3+2i) −(1+i)5·(3−2i)
421	14+15i 15+14i	(高斯素数) (高斯素数)
424	10+18i 18+10i	−i·(1+i)3·(7+2i) −i·(1+i)3·(7−2i)
425	5+20i 8+19i 13+16i 16+13i 19+8i 20+5i	i·(2+i)·(2−i)·(4−i) (2+i)2·(4+i) i·(2−i)2·(4+i) (2+i)2·(4−i) i·(2−i)2·(4−i) (2+i)·(2−i)·(4+i)
433	12+17i 17+12i	(高斯素数) (高斯素数)
436	6+20i 20+6i	(1+i)2·(10−3i) −i·(1+i)2·(10+3i)
441	21	3·7
442	1+21i 9+19i 19+9i 21+i	i·(1+i)·(3−2i)·(4−i) (1+i)·(3+2i)·(4−i) (1+i)·(3−2i)·(4+i) −i·(1+i)·(3+2i)·(4+i)
445	2+21i 11+18i 18+11i 21+2i	i·(2+i)·(8−5i) (2+i)·(8+5i) i·(2−i)·(8−5i) (2−i)·(8+5i)
449	7+20i 20+7i	(高斯素数) (高斯素数)
450	3+21i 15+15i 21+3i	i·(1+i)·(2−i)2·3 (1+i)·(2+i)·(2−i)·3 −i·(1+i)·(2+i)2·3
452	14+16i 16+14i	(1+i)2·(8−7i) −i·(1+i)2·(8+7i)
457	4+21i 21+4i	(高斯素数) (高斯素数)
458	13+17i 17+13i	(1+i)·(15+2i) (1+i)·(15−2i)
461	10+19i 19+10i	(高斯素数) (高斯素数)
464	8+20i 20+8i	−i·(1+i)4·(5−2i) −(1+i)4·(5+2i)
466	5+21i 21+5i	(1+i)·(13+8i) (1+i)·(13−8i)
468	12+18i 18+12i	(1+i)2·3·(3−2i) −i·(1+i)2·3·(3+2i)
477	6+21i 21+6i	i·3·(7−2i) 3·(7+2i)
481	9+20i 15+16i 16+15i 20+9i	i·(3−2i)·(6+i) i·(3−2i)·(6−i) (3+2i)·(6+i) (3+2i)·(6−i)
482	11+19i 19+11i	(1+i)·(15+4i) (1+i)·(15−4i)
484	22	−i·(1+i)2·11
485	1+22i 14+17i 17+14i 22+i	i·(2−i)·(9+4i) (2+i)·(9+4i) i·(2−i)·(9−4i) (2+i)·(9−4i)
488	2+22i 22+2i	−i·(1+i)3·(6+5i) −i·(1+i)3·(6−5i)
490	7+21i 21+7i	(1+i)·(2+i)·7 (1+i)·(2−i)·7
493	3+22i 13+18i 18+13i 22+3i	i·(4+i)·(5−2i) i·(4−i)·(5−2i) (4+i)·(5+2i) (4−i)·(5+2i)
500	4+22i 10+20i 20+10i 22+4i	−i·(1+i)2·(2+i)3 (1+i)2·(2+i)·(2−i)2 −i·(1+i)2·(2+i)2·(2−i) (1+i)2·(2−i)3
505	8+21i 12+19i 19+12i 21+8i	i·(2−i)·(10+i) i·(2−i)·(10−i) (2+i)·(10+i) (2+i)·(10−i)

范 数	高斯整数	素因子
505	8+21i 12+19i 19+12i 21+8i	i·(2−i)·(10+i) i·(2−i)·(10−i) (2+i)·(10+i) (2+i)·(10−i)
509	5+22i 22+5i	(高斯素数) (高斯素数)
512	16+16i	(1+i)9
514	15+17i 17+15i	(1+i)·(16+i) (1+i)·(16−i)
520	6+22i 14+18i 18+14i 22+6i	(1+i)3·(2−i)·(3−2i) −i·(1+i)3·(2−i)·(3+2i) −i·(1+i)3·(2+i)·(3−2i) −(1+i)3·(2+i)·(3+2i)
521	11+20i 20+11i	(高斯素数) (高斯素数)
522	9+21i 21+9i	(1+i)·3·(5+2i) (1+i)·3·(5−2i)
529	23	(高斯素数)
530	1+23i 13+19i 19+13i 23+i	(1+i)·(2+i)·(7+2i) (1+i)·(2+i)·(7−2i) (1+i)·(2−i)·(7+2i) (1+i)·(2−i)·(7−2i)
533	2+23i 7+22i 22+7i 23+2i	i·(3+2i)·(5−4i) (3+2i)·(5+4i) i·(3−2i)·(5−4i) (3−2i)·(5+4i)
538	3+23i 23+3i	(1+i)·(13+10i) (1+i)·(13−10i)
541	10+21i 21+10i	(高斯素数) (高斯素数)
544	12+20i 20+12i	−(1+i)5·(4+i) −(1+i)5·(4−i)
545	4+23i 16+17i 17+16i 23+4i	i·(2−i)·(10+3i) i·(2−i)·(10−3i) (2+i)·(10+3i) (2+i)·(10−3i)
548	8+22i 22+8i	(1+i)2·(11−4i) −i·(1+i)2·(11+4i)
549	15+18i 18+15i	i·3·(6−5i) 3·(6+5i)
554	5+23i 23+5i	(1+i)·(14+9i) (1+i)·(14−9i)
557	14+19i 19+14i	(高斯素数) (高斯素数)
562	11+21i 21+11i	(1+i)·(16+5i) (1+i)·(16−5i)
565	6+23i 9+22i 22+9i 23+6i	i·(2+i)·(8−7i) (2+i)·(8+7i) i·(2−i)·(8−7i) (2−i)·(8+7i)
569	13+20i 20+13i	(高斯素数) (高斯素数)
576	24	i·(1+i)6·3
577	1+24i 24+i	(高斯素数) (高斯素数)
578	7+23i 17+17i 23+7i	(1+i)·(4+i)2 (1+i)·(4+i)·(4−i) (1+i)·(4−i)2
580	2+24i 16+18i 18+16i 24+2i	(1+i)2·(2−i)·(5+2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5+2i) (1+i)2·(2−i)·(5−2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5−2i)
584	10+22i 22+10i	−i·(1+i)3·(8+3i) −i·(1+i)3·(8−3i)
585	3+24i 12+21i 21+12i 24+3i	i·(2+i)·3·(3−2i) (2+i)·3·(3+2i) i·(2−i)·3·(3−2i) (2−i)·3·(3+2i)
586	15+19i 19+15i	(1+i)·(17+2i) (1+i)·(17−2i)
592	4+24i 24+4i	−i·(1+i)4·(6−i) −(1+i)4·(6+i)
593	8+23i 23+8i	(高斯素数) (高斯素数)
596	14+20i 20+14i	(1+i)2·(10−7i) −i·(1+i)2·(10+7i)
601	5+24i 24+5i	(高斯素数) (高斯素数)
605	11+22i 22+11i	i·(2−i)·11 (2+i)·11
610	9+23i 13+21i 21+13i 23+9i	i·(1+i)·(2−i)·(6−5i) (1+i)·(2−i)·(6+5i) (1+i)·(2+i)·(6−5i) −i·(1+i)·(2+i)·(6+5i)
612	6+24i 24+6i	(1+i)2·3·(4−i) −i·(1+i)2·3·(4+i)
613	17+18i 18+17i	(高斯素数) (高斯素数)
617	16+19i 19+16i	(高斯素数) (高斯素数)
625	7+24i 15+20i 20+15i 24+7i 25	−(2−i)4 (2+i)3·(2−i) i·(2+i)·(2−i)3 −i·(2+i)4 (2+i)2·(2−i)2
626	1+25i 25+i	(1+i)·(13+12i) (1+i)·(13−12i)
628	12+22i 22+12i	(1+i)2·(11−6i) −i·(1+i)2·(11+6i)
629	2+25i 10+23i 23+10i 25+2i	i·(4−i)·(6+i) i·(4−i)·(6−i) (4+i)·(6+i) (4+i)·(6−i)
634	3+25i 25+3i	(1+i)·(14+11i) (1+i)·(14−11i)
637	14+21i 21+14i	i·(3−2i)·7 (3+2i)·7
640	8+24i 24+8i	i·(1+i)7·(2+i) i·(1+i)7·(2−i)
641	4+25i 25+4i	(高斯素数) (高斯素数)
648	18+18i	−i·(1+i)3·32
650	5+25i 11+23i 17+19i 19+17i 23+11i 25+5i	(1+i)·(2+i)·(2−i)·(3+2i) (1+i)·(2+i)2·(3−2i) i·(1+i)·(2−i)2·(3−2i) −i·(1+i)·(2+i)2·(3+2i) (1+i)·(2−i)2·(3+2i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(3−2i)
653	13+22i 22+13i	(高斯素数) (高斯素数)
656	16+20i 20+16i	−i·(1+i)4·(5−4i) −(1+i)4·(5+4i)
657	9+24i 24+9i	i·3·(8−3i) 3·(8+3i)
661	6+25i 25+6i	(高斯素数) (高斯素数)
666	15+21i 21+15i	(1+i)·3·(6+i) (1+i)·3·(6−i)
673	12+23i 23+12i	(高斯素数) (高斯素数)
674	7+25i 25+7i	(1+i)·(16+9i) (1+i)·(16−9i)
676	10+24i 24+10i 26	−i·(1+i)2·(3+2i)2 (1+i)2·(3−2i)2 −i·(1+i)2·(3+2i)·(3−2i)
677	1+26i 26+i	(高斯素数) (高斯素数)
680	2+26i 14+22i 22+14i 26+2i	−i·(1+i)3·(2+i)·(4+i) −i·(1+i)3·(2+i)·(4−i) −i·(1+i)3·(2−i)·(4+i) −i·(1+i)3·(2−i)·(4−i)
685	3+26i 18+19i 19+18i 26+3i	i·(2−i)·(11+4i) (2+i)·(11+4i) i·(2−i)·(11−4i) (2+i)·(11−4i)
689	8+25i 17+20i 20+17i 25+8i	i·(3−2i)·(7+2i) (3+2i)·(7+2i) i·(3−2i)·(7−2i) (3+2i)·(7−2i)
692	4+26i 26+4i	(1+i)2·(13−2i) −i·(1+i)2·(13+2i)
697	11+24i 16+21i 21+16i 24+11i	i·(4+i)·(5−4i) (4+i)·(5+4i) i·(4−i)·(5−4i) (4−i)·(5+4i)
698	13+23i 23+13i	(1+i)·(18+5i) (1+i)·(18−5i)
701	5+26i 26+5i	(高斯素数) (高斯素数)
706	9+25i 25+9i	(1+i)·(17+8i) (1+i)·(17−8i)
709	15+22i 22+15i	(高斯素数) (高斯素数)
712	6+26i 26+6i	−i·(1+i)3·(8+5i) −i·(1+i)3·(8−5i)
720	12+24i 24+12i	−i·(1+i)4·(2−i)·3 −(1+i)4·(2+i)·3
722	19+19i	(1+i)·19
724	18+20i 20+18i	(1+i)2·(10−9i) −i·(1+i)2·(10+9i)
725	7+26i 10+25i 14+23i 23+14i 25+10i 26+7i	(2+i)2·(5+2i) i·(2+i)·(2−i)·(5−2i) i·(2−i)2·(5+2i) (2+i)2·(5−2i) (2+i)·(2−i)·(5+2i) i·(2−i)2·(5−2i)
729	27	33
730	1+27i 17+21i 21+17i 27+i	i·(1+i)·(2−i)·(8−3i) (1+i)·(2+i)·(8−3i) (1+i)·(2−i)·(8+3i) −i·(1+i)·(2+i)·(8+3i)
733	2+27i 27+2i	(高斯素数) (高斯素数)
738	3+27i 27+3i	(1+i)·3·(5+4i) (1+i)·3·(5−4i)
740	8+26i 16+22i 22+16i 26+8i	(1+i)2·(2−i)·(6+i) (1+i)2·(2−i)·(6−i) −i·(1+i)2·(2+i)·(6+i) −i·(1+i)2·(2+i)·(6−i)
745	4+27i 13+24i 24+13i 27+4i	i·(2+i)·(10−7i) (2+i)·(10+7i) i·(2−i)·(10−7i) (2−i)·(10+7i)
746	11+25i 25+11i	(1+i)·(18+7i) (1+i)·(18−7i)

范 数	高斯整数	素因子
754	5+27i 15+23i 23+15i 27+5i	i·(1+i)·(3−2i)·(5−2i) (1+i)·(3+2i)·(5−2i) (1+i)·(3−2i)·(5+2i) −i·(1+i)·(3+2i)·(5+2i)
757	9+26i 26+9i	(高斯素数) (高斯素数)
761	19+20i 20+19i	(高斯素数) (高斯素数)
765	6+27i 18+21i 21+18i 27+6i	i·(2−i)·3·(4+i) i·(2−i)·3·(4−i) (2+i)·3·(4+i) (2+i)·3·(4−i)
769	12+25i 25+12i	(高斯素数) (高斯素数)
772	14+24i 24+14i	(1+i)2·(12−7i) −i·(1+i)2·(12+7i)
773	17+22i 22+17i	(高斯素数) (高斯素数)
776	10+26i 26+10i	−i·(1+i)3·(9+4i) −i·(1+i)3·(9−4i)
778	7+27i 27+7i	(1+i)·(17+10i) (1+i)·(17−10i)
784	28	−(1+i)4·7
785	1+28i 16+23i 23+16i 28+i	i·(2+i)·(11−6i) (2+i)·(11+6i) i·(2−i)·(11−6i) (2−i)·(11+6i)
788	2+28i 28+2i	(1+i)2·(14−i) −i·(1+i)2·(14+i)
793	3+28i 8+27i 27+8i 28+3i	i·(3+2i)·(6−5i) (3+2i)·(6+5i) i·(3−2i)·(6−5i) (3−2i)·(6+5i)
794	13+25i 25+13i	(1+i)·(19+6i) (1+i)·(19−6i)
797	11+26i 26+11i	(高斯素数) (高斯素数)
800	4+28i 20+20i 28+4i	−i·(1+i)5·(2−i)2 −(1+i)5·(2+i)·(2−i) i·(1+i)5·(2+i)2
801	15+24i 24+15i	i·3·(8−5i) 3·(8+5i)
802	19+21i 21+19i	(1+i)·(20+i) (1+i)·(20−i)
808	18+22i 22+18i	−i·(1+i)3·(10+i) −i·(1+i)3·(10−i)
809	5+28i 28+5i	(高斯素数) (高斯素数)
810	9+27i 27+9i	(1+i)·(2+i)·32 (1+i)·(2−i)·32
818	17+23i 23+17i	(1+i)·(20+3i) (1+i)·(20−3i)
820	6+28i 12+26i 26+12i 28+6i	(1+i)2·(2+i)·(5−4i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5+4i) (1+i)2·(2−i)·(5−4i) −i·(1+i)2·(2−i)·(5+4i)
821	14+25i 25+14i	(高斯素数) (高斯素数)
829	10+27i 27+10i	(高斯素数) (高斯素数)
832	16+24i 24+16i	−(1+i)6·(3−2i) i·(1+i)6·(3+2i)
833	7+28i 28+7i	i·(4−i)·7 (4+i)·7
841	20+21i 21+20i 29	i·(5−2i)2 (5+2i)2 (5+2i)·(5−2i)
842	1+29i 29+i	(1+i)·(15+14i) (1+i)·(15−14i)
845	2+29i 13+26i 19+22i 22+19i 26+13i 29+2i	−(2−i)·(3−2i)2 i·(2−i)·(3+2i)·(3−2i) i·(2+i)·(3−2i)2 (2−i)·(3+2i)2 (2+i)·(3+2i)·(3−2i) −i·(2+i)·(3+2i)2
848	8+28i 28+8i	−i·(1+i)4·(7−2i) −(1+i)4·(7+2i)
850	3+29i 11+27i 15+25i 25+15i 27+11i 29+3i	(1+i)·(2+i)2·(4−i) i·(1+i)·(2−i)2·(4−i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(4+i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(4−i) −i·(1+i)·(2+i)2·(4+i) (1+i)·(2−i)2·(4+i)
853	18+23i 23+18i	(高斯素数) (高斯素数)
857	4+29i 29+4i	(高斯素数) (高斯素数)
865	9+28i 17+24i 24+17i 28+9i	i·(2−i)·(13+2i) i·(2−i)·(13−2i) (2+i)·(13+2i) (2+i)·(13−2i)
866	5+29i 29+5i	(1+i)·(17+12i) (1+i)·(17−12i)
872	14+26i 26+14i	−i·(1+i)3·(10+3i) −i·(1+i)3·(10−3i)
873	12+27i 27+12i	i·3·(9−4i) 3·(9+4i)
877	6+29i 29+6i	(高斯素数) (高斯素数)
881	16+25i 25+16i	(高斯素数) (高斯素数)
882	21+21i	(1+i)·3·7
884	10+28i 20+22i 22+20i 28+10i	(1+i)2·(3−2i)·(4+i) −i·(1+i)2·(3+2i)·(4+i) (1+i)2·(3−2i)·(4−i) −i·(1+i)2·(3+2i)·(4−i)
890	7+29i 19+23i 23+19i 29+7i	i·(1+i)·(2−i)·(8−5i) (1+i)·(2−i)·(8+5i) (1+i)·(2+i)·(8−5i) −i·(1+i)·(2+i)·(8+5i)
898	13+27i 27+13i	(1+i)·(20+7i) (1+i)·(20−7i)
900	18+24i 24+18i 30	−i·(1+i)2·(2+i)2·3 (1+i)2·(2−i)2·3 −i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)·3
901	1+30i 15+26i 26+15i 30+i	i·(4+i)·(7−2i) i·(4−i)·(7−2i) (4+i)·(7+2i) (4−i)·(7+2i)
904	2+30i 30+2i	−i·(1+i)3·(8+7i) −i·(1+i)3·(8−7i)
905	8+29i 11+28i 28+11i 29+8i	i·(2+i)·(10−9i) (2+i)·(10+9i) i·(2−i)·(10−9i) (2−i)·(10+9i)
909	3+30i 30+3i	i·3·(10−i) 3·(10+i)
914	17+25i 25+17i	(1+i)·(21+4i) (1+i)·(21−4i)
916	4+30i 30+4i	(1+i)2·(15−2i) −i·(1+i)2·(15+2i)
922	9+29i 29+9i	(1+i)·(19+10i) (1+i)·(19−10i)
925	5+30i 14+27i 21+22i 22+21i 27+14i 30+5i	i·(2+i)·(2−i)·(6−i) (2+i)2·(6+i) i·(2−i)2·(6+i) (2+i)2·(6−i) i·(2−i)2·(6−i) (2+i)·(2−i)·(6+i)
928	12+28i 28+12i	−(1+i)5·(5+2i) −(1+i)5·(5−2i)
929	20+23i 23+20i	(高斯素数) (高斯素数)
932	16+26i 26+16i	(1+i)2·(13−8i) −i·(1+i)2·(13+8i)
936	6+30i 30+6i	−i·(1+i)3·3·(3+2i) −i·(1+i)3·3·(3−2i)
937	19+24i 24+19i	(高斯素数) (高斯素数)
941	10+29i 29+10i	(高斯素数) (高斯素数)
949	7+30i 18+25i 25+18i 30+7i	i·(3−2i)·(8+3i) (3+2i)·(8+3i) i·(3−2i)·(8−3i) (3+2i)·(8−3i)
953	13+28i 28+13i	(高斯素数) (高斯素数)
954	15+27i 27+15i	(1+i)·3·(7+2i) (1+i)·3·(7−2i)
961	31	(高斯素数)
962	1+31i 11+29i 29+11i 31+i	(1+i)·(3+2i)·(6+i) (1+i)·(3+2i)·(6−i) (1+i)·(3−2i)·(6+i) (1+i)·(3−2i)·(6−i)
964	8+30i 30+8i	(1+i)2·(15−4i) −i·(1+i)2·(15+4i)
965	2+31i 17+26i 26+17i 31+2i	i·(2+i)·(12−7i) (2+i)·(12+7i) i·(2−i)·(12−7i) (2−i)·(12+7i)
968	22+22i	−i·(1+i)3·11
970	3+31i 21+23i 23+21i 31+3i	i·(1+i)·(2−i)·(9−4i) (1+i)·(2+i)·(9−4i) (1+i)·(2−i)·(9+4i) −i·(1+i)·(2+i)·(9+4i)
976	20+24i 24+20i	−i·(1+i)4·(6−5i) −(1+i)4·(6+5i)
977	4+31i 31+4i	(高斯素数) (高斯素数)
980	14+28i 28+14i	(1+i)2·(2−i)·7 −i·(1+i)2·(2+i)·7
981	9+30i 30+9i	i·3·(10−3i) 3·(10+3i)
985	12+29i 16+27i 27+16i 29+12i	i·(2−i)·(14+i) i·(2−i)·(14−i) (2+i)·(14+i) (2+i)·(14−i)
986	5+31i 19+25i 25+19i 31+5i	(1+i)·(4+i)·(5+2i) (1+i)·(4−i)·(5+2i) (1+i)·(4+i)·(5−2i) (1+i)·(4−i)·(5−2i)
997	6+31i 31+6i	(高斯素数) (高斯素数)
1000	10+30i 18+26i 26+18i 30+10i	−i·(1+i)3·(2+i)2·(2−i) (1+i)3·(2−i)3 −(1+i)3·(2+i)3 −i·(1+i)3·(2+i)·(2−i)2

自然数的高斯素因子

1 − 20 1 2 -i·(1+i)2 3 3 4 -1·(1+i)4 5 (2+i)·(2-i) 6 -i·(1+i)2·3 7 7 8 i·(1+i)6 9 32 10 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i) 11 11 12 -1·(1+i)4·3 13 (3+2i)·(3-2i) 14 -i·(1+i)2·7 15 (2+i)·(2-i)·3 16 (1+i)8 17 (4+i)·(4-i) 18 -i·(1+i)2·32 19 19 20 -1·(1+i)4·(2+i)·(2-i) 21 − 40 21 3·7 22 -i·(1+i)2·11 23 23 24 i·(1+i)6·3 25 (2+i)2·(2-i)2 26 -i·(1+i)2·(3+2i)·(3-2i) 27 33 28 -1·(1+i)4·7 29 (5+2i)·(5-2i) 30 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i)·3 31 31 32 -i·(1+i)10 33 3·11 34 -i·(1+i)2·(4+i)·(4-i) 35 (2+i)·(2-i)·7 36 -1·(1+i)4·32 37 (6+i)·(6-i) 38 -i·(1+i)2·19 39 3·(3+2i)·(3-2i) 40 i·(1+i)6·(2+i)·(2-i) 41 − 60 41 (5+4i)·(5-4i) 42 -i·(1+i)2·3·7 43 43 44 -1·(1+i)4·11 45 (2+i)·(2-i)·32 46 -i·(1+i)2·23 47 47 48 (1+i)8·3 49 72 50 -i·(1+i)2·(2+i)2·(2-i)2 51 3·(4+i)·(4-i) 52 -1·(1+i)4·(3+2i)·(3-2i) 53 (7+2i)·(7-2i) 54 -i·(1+i)2·33 55 (2+i)·(2-i)·11 56 i·(1+i)6·7 57 3·19 58 (1+i)2·(5+2i)·(-2-5i) 59 59 60 -1·(1+i)4·(2+i)·(2-i)·3 61 − 80 61 (6+5i)·(6-5i) 62 -i·(1+i)2·31 63 32·7 64 -1·(1+i)12 65 (2+i)·(2-i)·(3+2i)·(3-2i) 66 -i·(1+i)2·3·11 67 67 68 -1·(1+i)4·(4+i)·(4-i) 69 3·23 70 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i)·7 71 71 72 i·(1+i)6·32 73 (8+3i)·(8-3i) 74 -1·(1+i)2·(1+6i)·(6+i) 75 (2+i)2·(2-i)2·3 76 -1·(1+i)4·19 77 7·11 78 -i·(1+i)2·3·(3+2i)·(3-2i) 79 79 80 (1+i)8·(2+i)·(2-i) 81 − 100 81 34 82 -i·(1+i)2·(5+4i)·(5-4i) 83 83 84 -1·(1+i)4·3·7 85 (2+i)·(2-i)·(4+i)·(4-i) 86 -i·(1+i)2·43 87 3·(5+2i)·(5-2i) 88 i·(1+i)6·11 89 (8+5i)·(8-5i) 90 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i)·32 91 (3+2i)·(3-2i)·7 92 -1·(1+i)4·23 93 3·31 94 -i·(1+i)2·47 95 (2+i)·(2-i)·19 96 -i·(1+i)10·3 97 (9+4i)·(9-4i) 98 -i·(1+i)2·72 99 32·11 100 -1·(1+i)4·(2+i)2·(2-i)2

参见

• 高斯整数
• 素因子表
• 因子表（英语：Table of divisors）
• 整数分解