Boxcar 函数

在数学中 ， Boxcar函数是除了单个区间等于常数 ${\displaystyle A}$ 外，整个实数直线上为零的任何函数 。 ^[1] Boxcar函数可以用均匀分布表示为

${\displaystyle \operatorname {boxcar} (x)=(b-a)A\,f(a,b;x)=A(H(x-a)-H(x-b)),}$

Boxcar函数的图形表示

其中 ${\displaystyle f(a,b;x)}$ 是在间隔 ${\displaystyle \left[a,b\right]}$ 上 ${\displaystyle x}$ 的均匀分布， ${\displaystyle H(x)}$ 是Heaviside阶跃函数。与大多数此类不连续函数一样，在转换点处也存在取值的问题。这些值可能是针对每个单独应用程序的最佳选择。

当用Boxcar函数作为滤波器的脉冲响应时，结果是移动平均滤波器。

该函数得名于它形似棚车，是一种特定类型的火车车厢 。

参见

• Boxcar平均器（英语：Boxcar averager）
• 矩形函数
• 阶跃函数
• 高帽滤波器（英语：Top-hat_filter）