Kynea数

Kynea数（英语：Kynea number）是以下形式的整数：

${\displaystyle 4^{n}+2^{n+1}-1}$.

等效公式为

${\displaystyle (2^{n}+1)^{2}-2}$.

这表示Kynea数是4的n次幂加上第n+1个梅森数。

克莱因斯·伊曼纽尔（Cletus Emmanuel）发现了Kynea数，他以自己女儿的名字（Kynea）去命名。^[1]

Kynea数列：

7，23，79，287，1087，4223，16639，66047，263167，1050623，4198399，16785407，…（OEIS数列A093069）。

性质

第n个Kynea数的二进制表示是单个前导1，后跟n-1个连续的零，然后是n+1个连续的1。或者代数地表示：

${\displaystyle 4^{n}+\sum _{i=0}^{n}2^{i}.}$

例如，二进制下23是10111，79是1001111，依此类推。第n个Kynea数与第n个Carol数之间的差是${\displaystyle 2^{n+1}}$。

Kynea素数

Kynea 素数
n	十进制	二进制
1	7	111
2	23	10111
3	79	1001111
4	287	100011111
5	1087	10000111111
6	4223	1000001111111
7	16639	100000011111111
8	66047	10000000111111111
9	263167	1000000001111111111

每第1,4,7,10……个Kynea数为7的倍数，因此如果一个Kynea数是素数，那么其指数必定不为${\displaystyle 3x+1}$的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 （OEIS数列A091514），其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... （OEIS数列A091513）。

截止2019年7月，已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数，是一个513419位数^[2][3]。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。