十七或者破产

“十七或者破产”（英语：Seventeen or Bust），是一个解决谢尔宾斯基问题中最后十七个正整数的分布式计算项目。此项目于2002年3月开展，在2016年4月服务器停机前排除了十一个数。后来，计划搬并入PrimeGrid，第十二个数在2016年10月排除。截至2017年4月，尚有五个数待确认，有参与者开玩笑说项目应更名为“Five or Bust”（“五或者破产”）。^[1]

目标

这个项目的目的就是证明78557是最小的谢尔宾斯基数，也就是说78557是最小的奇数k，使得对所有n > 0，k·2ⁿ+1都是合数。在这个项目开始之前，只有17个数有待排除。

对这17个k而言，这个项目利用普罗斯定理在以下数列中寻找质数

k·2¹+1, k·2²+1, …, k·2ⁿ+1

如果找到了，那这个数就不是谢尔宾斯基数，如果所有17个数都被排除，那么这个关于谢尔宾斯基问题的猜想就被证明为真。

也有可能这些数列中不存在质数，那么寻找质数的过程将永不停止。然而有些经验法则暗示这个猜想是对的。^[2]

所有已知的谢尔宾斯基数k皆有一个小的有限质因数覆盖集，含有至少一个k·2ⁿ+1的质因数。对目前已知最小的谢尔宾斯基数78557，其质因数覆盖集为{3,5,7,13,19,37,73}，另一个谢尔宾斯基数的质因数覆盖集则为{3,5,7,13,17,241}。所有剩下被确认过的数列皆没有如此的小质因数覆盖集，所以其中很可能存在质数。

服务器在2016年4月停机，并无备份留存，此项目不再重启。谢尔宾斯基问题将在PrimeGrid上持续计算。 ^[3][4]

搜寻进度

目前已找到十二个质数，原计划“十七或者破产”找到了其中十一个，第十二个则是由PrimeGrid发现。^[1]

紫色数表示k值为合数。

  十七或者破产停机后发现的质数

k	n	k·2n+1的数位长度	发现日期	发现者
46,157	698,207	210,186	26 Nov 2002	Stephen Gibson
65,567	1,013,803	305,190	03 Dec 2002	James Burt
44,131	995,972	299,823	06 Dec 2002	deviced (nickname)
69,109	1,157,446	348,431	07 Dec 2002	Sean DiMichele
54,767	1,337,287	402,569	22 Dec 2002	Peter Coels
5,359	5,054,502	1,521,561	06 Dec 2003	Randy Sundquist
28,433	7,830,457	2,357,207	30 Dec 2004	Anonymous
27,653	9,167,433	2,759,677	08 Jun 2005	Derek Gordon
4,847	3,321,063	999,744	15 Oct 2005	Richard Hassler
19,249	13,018,586	3,918,990	26 Mar 2007	Konstantin Agafonov
33,661	7,031,232	2,116,617	13 Oct 2007	Sturle Sunde
10,223	31,172,165	9,383,761	31 Oct 2016[5]	Péter Szabolcs
21,181	>41,335,124	>12,443,116	尚未发现
22,699	>41,572,702	>12,514,634	尚未发现
24,737	>41,583,247	>12,517,809	尚未发现
55,459	>41,272,294	>12,424,203	尚未发现
67,607	>41,415,611	>12,467,346	尚未发现

截至2017年8月 (2017-08)^[update]，这些质数中最大的10223·2^31172165+1，同时也是已知前十大质数中唯一不是梅森质数的质数，也是最大已知的非梅森质数。 ^[6]这些数字的长度堪比中篇小说的幅度。此计划希望在以下五个数列中找寻质数：

k·2ⁿ+1, for k = 21181, 22699, 24737, 55459, 67607.

在2017年5月，n已超过了31,000,000，PrimeGrid决定暂停测试更大的 n，转而重复确认先前较小的数。由于之前资料的遗失，结果皆尚未被两台独立的电脑分别计算确认。2019年10月——2年半后，复检完成。^[7][8]“十七或者破产”的参与者回到2016年10月的进度：检查 21181 、 22699 、 24737 、 55459 和 67607 是否谢尔宾斯基数。

参阅

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