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不寻常数(英语:unusual number)是指一整数n的最大质因数大于,所有质数均为不寻常数。
k-光滑数是指其最大质因数小于或等于k,因此若整数n不是光滑数,此整数就是不寻常数。
若用u(n)表示小于等于n的整数中的不寻常数个数,u(n)和n有以下的关系:
n | u(n) | u(n) / n |
10 | 6 | 0.6 |
100 | 67 | 0.67 |
1000 | 715 | 0.715 |
10000 | 7319 | 0.7319 |
100000 | 70128 | 0.70128 |
数学家理查德·施罗培尔在1972年证明了若任意选择整数,选到不寻常数的渐进机率为ln(2),也就是说:
前几个不寻常数为:
前几个非质数的不寻常数为:
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