二年级之梦维基百科,自由的 encyclopedia 二年级之梦(sophomore's dream)是约翰·白努利于1697年发现的两条有趣的数学恒等式。 此条目需要补充更多来源。 (2022年7月22日) ∫ 0 1 1 x x d x = ∑ n = 1 ∞ 1 n n ( = 1.29128599706266354040728259059560054149861936827 … ) ∫ 0 1 x x d x = − ∑ n = 1 ∞ ( − n ) − n ( = 0.78343051071213440705926438652697546940768199014 … ) {\displaystyle {\begin{aligned}\int _{0}^{1}{\frac {1}{x^{x}}}\,\mathrm {d} x&=\quad \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{n}}}&&\scriptstyle {(=1.29128599706266354040728259059560054149861936827\dots })\\\int _{0}^{1}x^{x}\,\mathrm {d} x&=-\sum _{n=1}^{\infty }(-n)^{-n}&&\scriptstyle {(=0.78343051071213440705926438652697546940768199014\dots })\end{aligned}}} 名称来自于与之相对的一年级之梦,也就是“ (x + y)n = xn + yn ”。两个梦都带有数学吓人的简单表达方式,然而一年级之梦为错误的方程式,因为只要将 n = 2 {\displaystyle n=2} 带入就会发现无法形成等式;但是二年级之梦却是正确的式子。
二年级之梦(sophomore's dream)是约翰·白努利于1697年发现的两条有趣的数学恒等式。 此条目需要补充更多来源。 (2022年7月22日) ∫ 0 1 1 x x d x = ∑ n = 1 ∞ 1 n n ( = 1.29128599706266354040728259059560054149861936827 … ) ∫ 0 1 x x d x = − ∑ n = 1 ∞ ( − n ) − n ( = 0.78343051071213440705926438652697546940768199014 … ) {\displaystyle {\begin{aligned}\int _{0}^{1}{\frac {1}{x^{x}}}\,\mathrm {d} x&=\quad \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{n}}}&&\scriptstyle {(=1.29128599706266354040728259059560054149861936827\dots })\\\int _{0}^{1}x^{x}\,\mathrm {d} x&=-\sum _{n=1}^{\infty }(-n)^{-n}&&\scriptstyle {(=0.78343051071213440705926438652697546940768199014\dots })\end{aligned}}} 名称来自于与之相对的一年级之梦,也就是“ (x + y)n = xn + yn ”。两个梦都带有数学吓人的简单表达方式,然而一年级之梦为错误的方程式,因为只要将 n = 2 {\displaystyle n=2} 带入就会发现无法形成等式;但是二年级之梦却是正确的式子。