二阶逻辑
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在逻辑和数学中,二阶逻辑是一阶逻辑的扩展,一阶逻辑是命题逻辑的扩展[注 1]。二阶逻辑接着被高阶逻辑和类型论所扩展。
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一阶逻辑和二阶逻辑都使用了论域(有时叫做“域”或“全集”)的想法。论域是可以在其上量化的个体元素的集合。一阶逻辑只包括取值为论域的个体元素的变量和量词。例如在一阶句子∀x(x ≠ x + 1)中变量x被用来表示一个任意的个体。二阶逻辑扩展了一阶逻辑,通过增加取值在个体的集合上变量和量词。例如,二阶句子声称对于所有个体的集合S和所有的个体x,要么x在S中要么不在(这是二值原理)。最一般的二阶逻辑还包括量化在函数上的变量,和在下面语法章节解说的变量。