仿射空间
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仿射空间 (英文: Affine space),又称线性流形,是数学中的几何结构,这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中,点与点之间做差可以得到向量,点与向量做加法将得到另一个点,但是点与点之间不可以做加法。
仿射空间中没有特定的原点,因此不能将空间中的每一点和特定的向量对应起来。仿射空间中只有从一个点到另一个点的位移向量,或称平移向量。如果是仿射空间,,那么从到的位移向量为。虽然无法做点与点之间的加法, 但是可以通过仿射组合(系数和为1的线性组合)的方式进行点的变化,仿射组合的系数构成了一个重心坐标 。 所有向量空间都可看作仿射空间。若是向量空间,是向量子空间,, 则是仿射空间。这里的也称为平移向量。若向量空间的维度是,那么的仿射子空间也可看作一组非齐次线性方程的解;对应的(去掉平移向量的)齐次方程的解是线性子空间,因为齐次方程的解永远包含零解。维度为的仿射空间也叫做仿射超平面。