分布 (数学分析)
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数学分析中,分布(distribution)是广义函数的一种,由法国数学家洛朗·施瓦茨首先于二十世纪五十年代引入,因此又称施瓦兹分布(Schwartz distribution)、施瓦兹广义函数[1](Schwartz generalized function)。分布推广了普通意义上的函数概念:对于普通意义上不可导甚至不连续的函数,可以具备分布意义上的导数。事实上,任意局部可积的函数都有分布意义上的弱导数。在偏微分方程的研究中,常常使用分布来表示方程的广义解函数,因为很多时候传统意义上的解函数不存在或难以求出。分布理论在物理学和工程学中都十分有用,因为在应用中常会出现解或初始条件是分布的微分方程,例如初始条件可能是一个狄拉克δ分布。
广义函数的概念最早由谢尔盖·索伯列夫在1935年提出。1940年代末,施瓦茨等人开始建立分布理论,首次提出了一个系统清晰的广义函数理论。