卡西尼卵形线维基百科,自由的 encyclopedia 卡西尼卵形线,是平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹,是环面曲线的一种。也就是说,如果我们定义dist(a,b)为从点a到点b的距离,则卡西尼卵形线上的所有点都满足以下的方程: dist ( q 1 , p ) dist ( q 2 , p ) = b 2 {\displaystyle {\mbox{dist}}(q_{1},p){\mbox{dist}}(q_{2},p)=b^{2}\,} 卡西尼卵形线,焦点为(-1, 0)和(1, 0) 其中b是常数。 q1和q2称为卵形线的焦点。 假设q1是点(a,0),q2是点(-a,0),则曲线的方程为: ( ( x − a ) 2 + y 2 ) ( ( x + a ) 2 + y 2 ) = b 4 {\displaystyle ((x-a)^{2}+y^{2})((x+a)^{2}+y^{2})=b^{4}} 或 ( x 2 + y 2 ) 2 − 2 a 2 ( x 2 − y 2 ) + a 4 = b 4 {\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}-2a^{2}(x^{2}-y^{2})+a^{4}=b^{4}} 以及 ( x 2 + y 2 + a 2 ) 2 − 4 a 2 x 2 = b 4 {\displaystyle (x^{2}+y^{2}+a^{2})^{2}-4a^{2}x^{2}=b^{4}} 极坐标系中的方程为: r 4 − 2 a 2 r 2 cos 2 θ = b 4 − a 4 {\displaystyle r^{4}-2a^{2}r^{2}\cos 2\theta =b^{4}-a^{4}} 卵形线的形状与比值b/a有关。如果b/a大于1,则轨迹是一条闭曲线。如果b/a小于1,则轨迹是两条不相连的闭曲线。如果b/a等于1,则是伯努利双扭线。
卡西尼卵形线,是平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹,是环面曲线的一种。也就是说,如果我们定义dist(a,b)为从点a到点b的距离,则卡西尼卵形线上的所有点都满足以下的方程: dist ( q 1 , p ) dist ( q 2 , p ) = b 2 {\displaystyle {\mbox{dist}}(q_{1},p){\mbox{dist}}(q_{2},p)=b^{2}\,} 卡西尼卵形线,焦点为(-1, 0)和(1, 0) 其中b是常数。 q1和q2称为卵形线的焦点。 假设q1是点(a,0),q2是点(-a,0),则曲线的方程为: ( ( x − a ) 2 + y 2 ) ( ( x + a ) 2 + y 2 ) = b 4 {\displaystyle ((x-a)^{2}+y^{2})((x+a)^{2}+y^{2})=b^{4}} 或 ( x 2 + y 2 ) 2 − 2 a 2 ( x 2 − y 2 ) + a 4 = b 4 {\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}-2a^{2}(x^{2}-y^{2})+a^{4}=b^{4}} 以及 ( x 2 + y 2 + a 2 ) 2 − 4 a 2 x 2 = b 4 {\displaystyle (x^{2}+y^{2}+a^{2})^{2}-4a^{2}x^{2}=b^{4}} 极坐标系中的方程为: r 4 − 2 a 2 r 2 cos 2 θ = b 4 − a 4 {\displaystyle r^{4}-2a^{2}r^{2}\cos 2\theta =b^{4}-a^{4}} 卵形线的形状与比值b/a有关。如果b/a大于1,则轨迹是一条闭曲线。如果b/a小于1,则轨迹是两条不相连的闭曲线。如果b/a等于1,则是伯努利双扭线。