基本子结构维基百科,自由的 encyclopedia 在模型论,给定在同一个语言 L {\displaystyle L} 中的两个结构 M {\displaystyle M} 和 N {\displaystyle N} ,我们称 M {\displaystyle M} 是 N {\displaystyle N} 的基本子结构(英语:elementary substructure)[注 1]如果 1. M {\displaystyle M} 是 N {\displaystyle N} 的子结构,且 2. 对于所有有限元组 a ∈ M {\displaystyle a\in M} ,对于所有语言 L {\displaystyle L} 的公式 φ ( x ) {\displaystyle \varphi (x)} ,我们有 M ⊨ φ ( a ) {\displaystyle M\models \varphi (a)} 当且仅当 N ⊨ φ ( a ) {\displaystyle N\models \varphi (a)} 。 我们称 N {\displaystyle N} 是 M {\displaystyle M} 的基本扩展当且仅当 M {\displaystyle M} 是 N {\displaystyle N} 的基本子结构。
在模型论,给定在同一个语言 L {\displaystyle L} 中的两个结构 M {\displaystyle M} 和 N {\displaystyle N} ,我们称 M {\displaystyle M} 是 N {\displaystyle N} 的基本子结构(英语:elementary substructure)[注 1]如果 1. M {\displaystyle M} 是 N {\displaystyle N} 的子结构,且 2. 对于所有有限元组 a ∈ M {\displaystyle a\in M} ,对于所有语言 L {\displaystyle L} 的公式 φ ( x ) {\displaystyle \varphi (x)} ,我们有 M ⊨ φ ( a ) {\displaystyle M\models \varphi (a)} 当且仅当 N ⊨ φ ( a ) {\displaystyle N\models \varphi (a)} 。 我们称 N {\displaystyle N} 是 M {\displaystyle M} 的基本扩展当且仅当 M {\displaystyle M} 是 N {\displaystyle N} 的基本子结构。