奇点理论
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数学中,奇点理论(Singularity theory)研究的是几乎是流形而不是流形的空间。若忽略其厚度,绳子就可以作为1维流形的例子。把它揉成一团,丢在地上压扁,就能形成奇异点(singularity):展平的弦在某些地方以近似X的形状交叉,这就是一种奇点——双点:一个点对应多个点的绳。也许,绳子也能在不交叉的情形下自交,就像带下划线的“U”,这是另一种奇异点。这种奇异点不稳定,只要轻轻一推,“U”的底部就会脱离“下划线”。
弗拉基米尔·阿诺德将奇点理论的主要目标定义为描述对象如何依赖于参数,尤其是参数发生微小变化时,属性会不会、如何突然变化。这些情形称作perestroika(俄语:перестройка)、分岔或灾变。对变化的类型进行分类、确定引发变化的参数集特征,是一些主要的数学目标。奇点可能出现在取决于参数的矩阵到波前等多种数学对象中。[1]