巴拿赫-阿劳格鲁定理
賦範向量空間的對偶中,閉單位球是弱*拓撲的緊集 / 维基百科,自由的 encyclopedia
泛函分析和邻近数学分支中,巴拿赫-阿劳格鲁定理或阿劳格鲁定理(英语:Banach–Alaoglu theorem或Alaoglu's theorem)断言,任意赋范向量空间的连续对偶空间中,闭单位球在弱*拓扑中为紧。[1]常见证明将弱*拓扑中的单位球看成一系列紧集之积的闭子集。根据吉洪诺夫定理,该些紧集的积拓扑空间仍为紧,故该球亦然。
定理在量子力学方面有应用。系统的可观测量是某个C*代数中的自伴算子,而量子态则是该代数上的线性泛函。此框架下,定理可以推出,每个量子态皆是纯态的凸线性组合。