希尔伯特空间完备的内积空间 / 维基百科,自由的 encyclopedia 在数学里,希尔伯特空间(英语:Hilbert space)即完备的内积空间,也就是一个带有内积的完备向量空间。内积的构造推广了欧几里得空间的距离和角的概念;完备则确保了其上所有的柯西序列会收敛到此空间里的一点,从而微积分中的许多概念都可以推广到希尔伯特空间中。 希尔伯特空间可以用来研究振动的弦的谐波。 希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式,而这也是泛函分析的核心概念之一。另外希尔伯特空间也是量子力学的重要数学基础之一。
在数学里,希尔伯特空间(英语:Hilbert space)即完备的内积空间,也就是一个带有内积的完备向量空间。内积的构造推广了欧几里得空间的距离和角的概念;完备则确保了其上所有的柯西序列会收敛到此空间里的一点,从而微积分中的许多概念都可以推广到希尔伯特空间中。 希尔伯特空间可以用来研究振动的弦的谐波。 希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式,而这也是泛函分析的核心概念之一。另外希尔伯特空间也是量子力学的重要数学基础之一。