悬链曲面
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悬链曲面(又名悬垂曲面)是一个曲面,是将悬链线绕其准线旋转而得(见右侧动画),故为一旋转曲面。除了平面以外,悬链曲面也是第一个被发现的极小曲面,在1744年被莱昂哈德·欧拉发现且证明。[1]Jean Baptiste Meusnier也做了些早期的研究。[2]只有两个曲面既为旋转曲面又是最小曲面,即为平面与悬链曲面。[3] 悬链曲面可被以下参数式所定义:
其中,且为非零实数。 在圆柱座标系则有:
其中为实数。
理想状态下,把一对经过肥皂溶液浸泡的圆形铁环张开,就可以得到一个悬链面形状的肥皂膜。这个现象的原理是由于肥皂膜会趋向于形成在固定边界(铁环)下表面积最小的旋转曲面,根据这个原理,可以用变分法证明肥皂膜的形状是悬链面。