理想 (环论)维基百科,自由的 encyclopedia 理想(Ideal)是一个环论中的概念。 若某环的子集为在原环加法的定义下的子群,且其中的元素在原环乘法下与任意原环中的元素结果都在该子群中,则称其为原环的理想。 通俗地说,一环的理想在加法上成群且在乘法上表现如同一个黑洞。 理想把整数的某些子集,例如偶数或3的倍数组成的集合给一般化了。两个偶数相加或相减结果仍是偶数,偶数与任意整数相乘的结果也仍是偶数;这些闭包和吸收的性质正是理想的定义。理想可以被用来构造商环,这类似于在群论里,正规子群可以被用来构造商群。
理想(Ideal)是一个环论中的概念。 若某环的子集为在原环加法的定义下的子群,且其中的元素在原环乘法下与任意原环中的元素结果都在该子群中,则称其为原环的理想。 通俗地说,一环的理想在加法上成群且在乘法上表现如同一个黑洞。 理想把整数的某些子集,例如偶数或3的倍数组成的集合给一般化了。两个偶数相加或相减结果仍是偶数,偶数与任意整数相乘的结果也仍是偶数;这些闭包和吸收的性质正是理想的定义。理想可以被用来构造商环,这类似于在群论里,正规子群可以被用来构造商群。