正态分布
機率分布 / 维基百科,自由的 encyclopedia
正态分布(香港作正态分布,台湾作常态分布,英语:Normal distribution),又名高斯分布(英语:Gaussian distribution)、正规分布,是一个非常常见的连续机率分布。常态分布在统计学上十分重要,经常用在自然和社会科学来代表一个不明的随机变量。[1][2]
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Quick Facts 记号, 参数 ...
概率密度函数 红线代表标准常态分布 | |||
累积分布函数 颜色与机率密度函数相同 | |||
记号 | |||
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参数 |
数学期望(实数) 方差(实数) | ||
值域 | |||
概率密度函数 | |||
累积分布函数 | |||
期望值 | |||
中位数 | |||
众数 | |||
方差 | |||
偏度 | 0 | ||
峰度 | 0 | ||
熵 | |||
矩生成函数 | |||
特征函数 |
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常态分布的数学期望值或期望值,可解释为位置参数,决定了分布的位置;其方差的平方根或标准差可解释尺度参数,决定了分布的幅度。[4]
中心极限定理指出,在特定条件下,一个具有有限均值和方差的随机变量的多个样本(观察值)的平均值本身就是一个随机变量,其分布随着样本数量的增加而收敛于正态分布。因此,许多与独立过程总和有关的物理量,例如测量误差,通常可被近似为正态分布。
常态分布的机率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线(类似于寺庙里的大钟,因此得名)。我们通常所说的标准常态分布是位置参数,尺度参数的常态分布[4](见右图中红色曲线)。