玻尔兹曼分布
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在统计力学和数学中,波兹曼分布(英语:Boltzmann distribution),或称吉布斯分布(英语:Gibbs distribution)[1],是一种机率分布或机率测度,它给出一个系统处于某种状态的机率,是该状态的能量及温度的函数。该分布以下列形式表示:
其中pi是系统处于状态i的机率,εi是该状态的能量,kT为波兹曼常数k和热力学温度T的乘积。符号表示比例(比例常数见§ 分布形式)
这里的“系统”一词具有非常广泛的涵义;它适用的范围可以从“足够数量”的原子集合(但不是单个原子)到一个宏观系统,例如天然气储罐。因此,波兹曼分布可以解决非常广泛且多样的问题。该分布表明,能量较低的状态总是有较高的机率被占用。
两种状态的机率比称为波兹曼因子,其特征在于其仅取决于两状态之能量差:
波兹曼分布以路德维希·波兹曼的名字命名,他于1868年研究热平衡中气体的统计力学时首次提出了这一分布。[2]波兹曼的统计力学成果证明于他的论文“论热力学第二定律与热平衡状态的机率之间的关系”[3]该分布后来被乔赛亚·威拉德·吉布斯(Josiah Willard Gibbs)以现代通用的形式进行了广泛的研究。[4]
广义波兹曼分布是熵的统计力学定义(吉布斯熵公式)和熵的热力学定义(,以及热力学基本关系)等价的充分必要条件。[5]
不应将波兹曼分布与马克士威-波兹曼分布或马克士威-波兹曼统计混淆。波兹曼分布给出了系统处于某一状态的机率,作为该状态的能量的函数,[6]而马克士威-波兹曼分布给出了理想气体中的粒子速度或能量的机率。