矩生成函数
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在概率论和统计学中,一个实数值随机变量的动差母函数(moment-generating function)又称动差生成函数,矩亦被称作动差,矩生成函数是其概率分布的一种替代规范。 因此,与直接使用概率密度函数或累积分布函数相比,它为分析结果提供了替代途径的基础。 对于由随机变量的加权和定义的分布的矩生成函数,有特别简单的结果。 然而,并非所有随机变量都具有矩生成函数。
顾名思义,矩生成函数可用于计算分布的矩:关于 0 的第个矩是矩生成函数的第阶导数,在 0 处求值。
除了实值分布(单变量分布),矩生成函数可以定义为向量或矩阵值的随机变量,甚至可以扩展到更一般的情况。
与特征函数不同,一个实数值分布的矩生成函数并不总是存在。 分布的矩生成函数的行为与分布的性质之间存在关系,例如矩的存在。