贝叶斯网络
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贝氏网路(Bayesian network),又称信念网络(belief network)或是有向无环图模型(directed acyclic graphical model),是一种机率图型模型,借由有向无环图(directed acyclic graphs, or DAGs)中得知一组随机变数及其n组条件机率分配(conditional probability distributions, or CPDs)的性质。举例而言,贝氏网路可用来表示疾病和其相关症状间的机率关系;倘若已知某种症状下,贝氏网路就可用来计算各种可能罹患疾病之发生机率。
一般而言,贝氏网路的有向无环图中的节点表示随机变数,它们可以是可观察到的变量,抑或是潜在变量、未知参数等。连接两个节点的箭头代表此两个随机变数是具有因果关系或是非条件独立的;而两个节点间若没有箭头相互连接一起的情况就称其随机变数彼此间为条件独立。若两个节点间以一个单箭头连接在一起,表示其中一个节点是“因(parents)”,另一个是“果(descendants or children)”,两节点就会产生一个条件机率值。比方说,我们以表示第i个节点,而的“因”以表示,的“果”以表示;图一就是一种典型的贝氏网路结构图,依照先前的定义,我们就可以轻易的从图一可以得知:
- ,以及
大部分的情况下,贝氏网路适用在节点的性质是属于离散型的情况下,且依照此条件机率写出条件机率表(英语:conditional probability table),此条件机率表的每一行(row)列出所有可能发生的,每一列(column)列出所有可能发生的,且任一行的机率总和必为1。写出条件机率表后就很容易将事情给条理化,且轻易地得知此贝氏网路结构图中各节点间之因果关系;但是条件机率表也有其缺点:若是节点是由很多的“因”所造成的“果”,如此条件机率表就会变得在计算上既复杂又使用不便。下图为图一贝氏网路中某部分结构图之条件机率表。