布尔素理想定理
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数学上,布尔素理想定理(英语:Boolean prime ideal theorem)声称每个布尔代数中的任何理想,都可以扩展成素理想。这个陈述对于在集合上的滤子的变体叫做超滤子引理。不同数学结构上,理想的定义有所不同,例如环有(环论)素理想,分配格有(序理论)极大理想。对于有定义“理想”的数学结构,有时有类似的素理想定理(prime ideal theorem)保证存在满足特定条件的“素理想”。布尔素理想定理是序理论的素理想定理。
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尽管各种素理想定理可能合乎直觉,它们一般不能从策梅洛-弗兰克尔集合论(ZF)的公理推导出来,反而有些等价于选择公理(AC),有些(如布尔素理想定理)虽然严格弱于AC,仍不能由ZF证明。由于布尔素理想定理的强度介乎ZF和ZF+AC (ZFC)之间,有时亦用作集合论的公理,缩写为BPI(对布尔代数)或PIT。