闭流形 - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for 闭流形.

闭流形

维基百科,自由的百科全书

本条目存在以下问题,请协助改善本条目或在讨论页针对议题发表看法。 此条目需要扩充。 (2015年10月2日)请协助改善这篇条目,更进一步的信息可能会在讨论页或扩充请求中找到。请在扩充条目后将此模板移除。 此条目已列出参考文献,但因为没有文内引注而使来源仍然不明。 (2015年10月2日)请通过加入合适的行内引用来改善这篇条目。 此条目需要补充更多来源。 (2015年10月2日)请协助添加多方面可靠来源以改善这篇条目,无法查证的内容可能会因为异议提出而移除。

数学上,闭流形是指无边界的紧致流形。如讨论背景中的流形不可能有边界,那么紧致流形都是闭流形。留意闭流形中的“闭”是指封闭,不是拓扑学概念的闭集

闭流形从直观意义来说是“有限”的。按照紧致性的基本性质,一个闭流形是有限个连通闭流形的不交并几何拓扑学的根本目标之一,是了解可能出现的闭流形。

闭流形的最简单例子是圆形,这是一维的闭流形。二维闭流形(闭曲面)的简单例子有环面克莱因瓶。一个非例子是直线,虽然是无边界流形,但不是紧致。另一个非例子是圆盘,虽然是紧致流形,但有边界。

性质

任何闭拓扑流形,都可以嵌入到某Rn中。这结果可以从更一般的惠特尼嵌入定理得出。

参考文献

  • Michael Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Volume 1. 3rd edition with corrections. Publish or Perish, Houston TX 2005, ISBN 0-914098-70-5.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
闭流形
Listen to this article