Nabla算子
向量微分算子 / 维基百科,自由的 encyclopedia
Del算子或称Nabla算子,在中文中也叫向量微分算子、劈形算子、倒三角算子,符号为∇,是一个向量微分算子,但本身并非一个向量[1]。
其形式化定义为:
在维空间中,分母为含个分量的向量,因而本身就是个维向量算子。
三维情况下, 或
二维情况下, 或
作用于不同类型的量,得到的就是不同类型的新量:
- 直接作用于函数(不论是标量还是向量),意味着求的梯度,表示为:(标量函数的梯度为向量,向量的梯度为二阶张量);
- 与非标量函数由点积符号 连接,意味着求的散度,表示为:;
- 与非标量(三维)函数由叉积符号连接,意味着求的旋度,表示为:。