三项式

在初等代数中，三项式是只有三项的多项式，即三个单项式的和^[1]。

三项式的例子

1. ${\displaystyle 3x+5y+8z}$，其变数为${\displaystyle x,y,z}$。
2. ${\displaystyle 3t+9s^{2}+3y^{3}}$，其变数为${\displaystyle t,s,y}$。
3. ${\displaystyle 3ts+9t+5s}$，其变数${\displaystyle t,s}$。
4. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$，标准型的二次函数，其中${\displaystyle x}$是变数，${\displaystyle a,b,c}$是常数^{[note 1]}。
5. ${\displaystyle Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs}$，变数是${\displaystyle x,y,z,t,s}$，${\displaystyle a,b,c}$是非负整数，而${\displaystyle A,B,C}$是常数。
6. ${\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}}$，其中${\displaystyle x}$是变数，常数${\displaystyle a,b,c}$是非负整数，${\displaystyle P,Q,R}$是常数。

三项方程

三项方程是有三个项的代数方程，像${\displaystyle x=q+x^{m}}$就是三项方程，约翰·海因里希·朗伯在18世纪曾研究此方程^[2]。

一些著名的三项式

• 标准型的二次三项式：

${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$

• 立方和、立方差因式分解后，可以表示为三项式：

${\displaystyle a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}$

• 一些特殊的三项式可以用类似二次式的方式因式分解，这些三项式可以视为是新变数（以下的xⁿ）的二次式，因此可以分解为：

${\displaystyle x^{2n}+rx^{n}+s=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),}$

其中

${\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+a_{2}&=r\\a_{1}\cdot a_{2}&=s.\end{aligned}}}$

例如，多项式x² + 3x + 2是上述三项式中，n = 1的例子。上述方程的其解a₁ = −2和a₂ = −1，因此可以有以下的因式分解：

x² + 3x + 2 = (x + a₁)(x + a₂) = (x + 2)(x + 1).

可以用鲁菲尼定理（英语：Ruffini's rule）得到相同的结果，但比较复杂，且花时间。}

相关条目

• 三项式展开（英语：Trinomial expansion）
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