主对角线

在线性代数中，一个矩阵 A 的主对角线是收集所有 ${\displaystyle A_{ij}}$满足 i=j。例如，以下矩阵中，红色的1的元素就位在主对角线上：

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}1&0&0\\0&\color {red}1&0\\0&0&\color {red}1\end{bmatrix}}}$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}1&0&0\\0&\color {red}1&0\\0&0&\color {red}1\\0&0&0\end{bmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}1&0&0&0\\0&\color {red}1&0&0\\0&0&\color {red}1&0\end{bmatrix}}}$

如果一个矩阵的主对角线以外的元素全为 0，这样的矩阵就称作对角矩阵。而主对角线元素的和，即为矩阵的迹数。

反对角线

另一种对角线则称作反对角线、反向对角线或次对角线。

一个 ${\displaystyle n\times n}$方块矩阵 B 的反对角线则是收集所有 ${\displaystyle B_{ij}}$满足 i+j = n+1。也就是从右上角到左下角的对角线。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}}$

参见

• 对角矩阵
• 迹

参考资料

• 埃里克·韦斯坦因. Main diagonal. MathWorld.