二百五十七边形

二百五十七边形是多边形的一种。共有257条边，257个顶点，内角和45900°，对角线32639条。

正二百五十七边形
利用可缩放矢量图形绘制的正257边形。看上去几乎是一个圆形。
类型	正多边形
对偶	正二百五十七边形（本身）
边	257
顶点	257
对角线	32639
施莱夫利符号	{257}
考克斯特符号（英语：Coxeter–Dynkin diagram）
对称群	二面体群 (D257), order 2×257
面积	${\displaystyle {\frac {257}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{257}}}$ ${\displaystyle \approx 5255.7506161424a^{2}}$
内角（度）	${\displaystyle {\frac {45900}{257}}^{\circ }=\,}$${\displaystyle 178{\frac {154}{257}}}$ o 178.59922178988°
内角和	45900°
特性	凸、圆内接多边形、等边多边形、等角多边形、等边图形

性质

正二百五十七边形的圆心角和外角约1.40°，内角约178.60°。

此外，一边长a的正257边形的面积是：

${\displaystyle {257a^{2} \over 4}\cot {\pi \over {257}}\approx 5255.75062a^{2}}$

绘图

参见：尺规作图 § 正多边形作法

${\displaystyle 257=2^{2^{3}}+1}$ 正二百五十七边形即可以用尺规作图的方法绘出。高斯在1801年出版的《算术研究》中的“二次同馀论”，证明了如果p为费马素数，则正p边形是可以尺规作图绘出。此外反过来亦证明如果质数p对应的正p边形可以绘图的话，p就是费马素数。在高斯得出此定理之前，已知的费马素数只有3、5、17、257、65537。

1832年Friedrich Julius Richelot（英语：Friedrich Julius Richelot）和Schwendenwein发表了正二百五十七边形利用圆规和尺子绘出的具体方法，^[1][2]。除了将各点连接以外，共有217个步骤。

参见

• 费马数
• 尺规作图