传递关系

在逻辑学和数学中，传递关系（英语：Transitive relation）、即，若对所有的a，b，c属于X，下述语句保持有效，则集合X上的二元关系R是传递的：“若a关系到b且b关系到c，则 a关系到c。”

特性

数学上表示为：

${\displaystyle \forall a,b,c\in X,\ aRb\land bRc\;\Rightarrow aRc}$

例如：大于等于具有传递关系：若${\displaystyle a\geqslant b}$且${\displaystyle b\geqslant c}$则${\displaystyle a\geqslant c}$。

传递关系举例：

• 等于
• 是……的子集
• 小于等于
• 整除

满足自反性的传递关系称为预序关系。满足反对称性的预序关系称为偏序关系。满足对称性的预序关系称为等价关系。

参考文献

• Discrete and Combinatorial Mathematics - Fifth Edition - by Ralph P. Grimaldi ISBN 0-201-19912-2

外部链接

• Transitivity in Action （页面存档备份，存于互联网档案馆） at cut-the-knot

参见

• 交换律
• 结合律
• 分配律