函数项级数

函数项级数是一种级数，同样代表某序列之和，它的每一项是一个函数，而不仅仅是一个实数或复数。

像幂级数的每一项都是函数，因此是函数项级数

${\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\left(x-c\right)^{n}}$

${\displaystyle =a_{0}+a_{1}(x-c)^{1}+a_{2}(x-c)^{2}+a_{3}(x-c)^{3}+\cdots }$

示例

常见的幂级数，洛朗级数，傅里叶级数，Liouville–Neumann级数（英语：Liouville–Neumann series），Puiseux级数（英语：Puiseux series）都是函数项级数。

收敛性

相较于数项级数，函数项级数的收敛性更为复杂，可以从一致收敛，逐点收敛等诸多方面进行讨论。

魏尔施特拉斯判别法是一个类似于比较审敛法的判别法，可以用于判断函数项级数的收敛性。^[1]