加权模式

线性动态系统的加权模式（weighting pattern）^[1]是指其输入${\displaystyle u}$和输出${\displaystyle y}$之间的关系。假设以下的时变系统

${\displaystyle {\dot {x}}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)}$

${\displaystyle y(t)=C(t)x(t)}$,

其输出可以写成

${\displaystyle y(t)=y(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}T(t,\sigma )u(\sigma )d\sigma }$,

其中${\displaystyle T(\cdot ,\cdot )}$是系统的加权模式，对此一系统而言，其加权模式为${\displaystyle T(t,\sigma )=C(t)\phi (t,\sigma )B(\sigma )}$使得${\displaystyle \phi }$为状态转移矩阵。

加权模式可以决定一个系统，不过存在加权模式，不确定有对应加权模式，线性、符合因果、有限维的实现存在。若存在一个实现，也就表示会存在许多个可以对应同一加权模式的实现^[2]。因此无法由加权模式确认其实现方式。

线性非时变系统

在线性时不变系统中，其加权模式为：

连续时间系统

${\displaystyle T(t,\sigma )=Ce^{A(t-\sigma )}B}$

其中${\displaystyle e^{A(t-\sigma )}}$为矩阵指数。

离散时间系统

${\displaystyle T(k,l)=CA^{k-l-1}B}$.