卵形线

卵形线，是类似于椭圆，但是一头大，一头小，有一条对称轴且光滑封闭的平面曲线。卵形线的对称轴与大、小头的两个交点称为卵形线的大端点和小端点，记为 ${\displaystyle Q}$、${\displaystyle P}$。卵形线上到其对称轴距离最大的两点称为卵形线的对称端点，记为 ${\displaystyle S}$、${\displaystyle T}$。线段 ${\displaystyle QP}$、${\displaystyle ST}$ 分别称为卵形线的直径和对称直径．卵形线的直径与对称直径的交点称为卵形线的卵心，记为 ${\displaystyle O}$，线段 ${\displaystyle OP}$、${\displaystyle OQ}$、${\displaystyle OS}$（或${\displaystyle OT}$）分别称为卵形线的长半径、短半径、对称半径，其长度分别记为 ${\displaystyle a}$、${\displaystyle b}$、${\displaystyle c}$。长半径、短半径、对称半径称为卵形线的三个特征参数。

卵形线及其在直角坐标系中示意图

已知卵形线的长、短、对称半径 ${\displaystyle a}$、${\displaystyle b}$、${\displaystyle c}$ 这三个特征参数，在平面直角坐标系中，以卵形线的对称轴作为x轴，x轴正向与卵形线小头方向一致，卵形线的卵心作为坐标系原点。以正数 ${\displaystyle a}$、${\displaystyle b}$、${\displaystyle c}$（${\displaystyle a>b}$）为长、短、对称半径的卵形线，在直角坐标系中示意图如图所示。

三次卵形线方程：

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{(a-b)x+ab}}+{\frac {y^{2}}{c^{2}}}=1}$ ^[1]