与非逻辑

布林函数反及(英语：NAND)是自足算子。这意味着任何布林表达式都可以仅使用反及闸(英语：NAND gate)运算重新表示为等效表达式。例如，函数NOT(x)可以等效表示为NAND(x,x)。在数位电子电路领域，这意味着仅使用反及闸就可以实现任何布林函数。

亨利·莫里斯·谢费尔（英语：Henry M. Sheffer）于1913年在《美国数学学会会刊》（英语：Transactions of the American Mathematical Society） （Sheffer 1913）上发表了其数学证明。 反或函数也存在类似的情况，因此被称为反或逻辑。

反及闸

反及闸是反相的及闸。它具有以下真值表：

Q = A与非B 真值表 输入 A 输入 B 输出Q 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

CMOS晶体管反及闸元件。V<sub id="mwRQ">dd</sub>表示正电压。

在CMOS逻辑中，如果A和B输入均为高电平，则两个NMOS晶体管（图下半部分）均会导通，两个PMOS晶体管（图上半部分）均不会导通，输出端与Vss（地）之间会建立导电路径，使输出端为低电位。如果A和B输入均为低电位，则两个NMOS晶体管均不会导通，而两个PMOS晶体管均会导通，从而在输出端与Vdd（电压源）之间通路，使输出端为高电位。如果A或B输入中有一个为低电平，则其中一个NMOS晶体管不会导通，其中一个PMOS晶体管会导通，从而在输出端与V_dd（电压源）之间岛通，使输出端为高电位。由于只有在两个输入都为高电位时，两个输入的配置才会导致输出端为低电位，因此该电路实现了一个反及闸。

使用反及闸制作其他逻辑闸

反及闸是一种通用逻辑闸，这意味着任何其他逻辑闸都可以表示为反及闸的组合。

反闸

反闸(英语：NOT gate)由一个反及闸的两个输入口一起接入一个输入源而成。由于反及闸等效于一个及闸加一个反闸，因此将反及闸的的两个输入口共接一个输入源起来就只剩下反闸的功能。

所需反闸	利用反及闸组成的构造
Q = NOT( A )	=A NAND A
真值表 输入 A 输出Q 0 1 1 0

及闸

及闸(英语：AND gate)是通过反转反及闸的输出而制成的，如下所示。

所需及闸	利用反及闸组成的构造
Q = A AND B	= ( A NAND B ) NAND ( A NAND B )
真值表 输入 A 输入 B 输出Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

或闸

如果检查反及闸的真值表或应用德摩根定律，可以看出，如果任何输入为 0，则输出将为 1。但是，要成为或闸(英语：OR gate)，只要任何输入为 1，则输出必须为 1。因此，如果如果将两个输入反相，任何高输入都会导致高输出。

所需或闸	利用反及闸组成的构造
Q = A OR B	= （ A NAND A ）NAND（ B NAND B ）
真值表 输入 A 输入 B 输出Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

反或闸

反或闸(英语：NOR gate)是输出反相后的或闸。当输入 A 和输入 B 都为高电平时，输出为高电平。

所需反或闸	利用反及闸组成的构造
Q = A NOR B	= [ ( A NAND A ) NAND ( B NAND B ) ] NAND [ ( A NAND A ) NAND ( B NAND B ) ]
真值表 输入 A 输入 B 输出Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

互斥或闸

互斥或闸(英语：XOR gate)由四个反及闸连接而成，如下所示。这种结构的传输延迟是单个反及闸的三倍。

所需的互斥或闸	利用反及闸组成的构造
Q = A XOR B	= [ A NAND ( A NAND B ) ] NAND [ B NAND ( A NAND B ) ]
真值表 输入 A 输入 B 输出Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

或者，根据德·摩根定律，反及闸是输出反向的或闸，透过析取范式来制作互斥或闸${\displaystyle A\cdot {\overline {B}}+{\overline {A}}\cdot B}$。这种结构使用了五个而非四个反及闸。

所需互斥或闸	利用反及闸组成的构造
Q = A XOR B	= [ B NAND ( A NAND A ) ] NAND [ A NAND ( B NAND B ) ]

反互斥或闸

根据德·摩根定律，反及闸是输出反向的或闸，透过析取范式来制作同或闸${\displaystyle A\cdot B+{\overline {A}}\cdot {\overline {B}}}$。这种反互斥或闸(英语：XNOR gate)结构使用了五个反及闸，且这种结构的传输延迟是单个反及闸的三倍。

所需的反互斥或闸	利用反及闸组成的构造
Q = A XNOR B	= [ ( A NAND A ) NAND ( B NAND B ) ] NAND ( A NAND B )
输入 A 输入 B 输出Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

或者，也可以使用四个反及闸的版本的互斥或闸加上反相器也可得到反互斥或闸。这种结构的传播延迟是单个反及闸的四倍（而不是三倍）。

所需的反互斥或闸	利用反及闸组成的构造
Q = A XNOR B	= { [ A NAND ( A NAND B ) ] NAND [ B NAND ( A NAND B ) ] } NAND { [ A NAND ( A NAND B ) ] NAND [ B NAND ( A NAND B ) ] }

多路复用器

多路复用器(英语：MUX gate)是一个三输入逻辑闸，它使用其中一个输入（称为选择位）来选择另外两个输入（称为数据位）之一，并且仅输出选定的数据位。 ^[1]

所需多路复用器	利用反及闸组成的构造
Q = [ A AND NOT( S ) ] OR ( B AND S )	= [ A NAND ( S NAND S ) ] NAND ( B NAND S )
	使用 反及闸的 多路复用器电路图
真值表 输入 A 输入 B 选择 输出Q 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1

解复用器

解复用器执行与复用器相反的功能：它接受单个输入，并根据指定要选择哪个输出的选择器位，将其引导至两个可能的输出之一。 ^[1]

所需的 解复用器	利用反及闸组成的构造
真值表 输入 选择 输出 A 输出B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1