四维正十一胞体

在四维空间几何学中，正十一胞体是四维空间的一种自身对偶^[1]的抽象正多胞形（英语：Abstract polytope）^[2]，由11个二十面体半形组成^[3]。

正十一胞体
类型	抽象（英语：Abstract polytope）正多胞形
家族	抽象多胞形（英语：Abstract polytope）
维度	4
对偶多胞形	正十一胞体（自身对偶）
数学表示法
施莱夫利符号	{3,5,3}
性质
胞	11个二十面体半形
面	55个三角形
边	55
顶点	11
组成与布局
顶点图	十二面体半形
对称性
对称群	L2(11) (order 660)
特性
抽象（英语：Abstract polytope）、正

性质

四维正十一胞体共有11个胞、55个面、55条边和11个顶点，其对偶多胞体为自己本身，是一个自身对偶的多胞体。其具有射影线性群 L₂(11) 的对称性，因此其对称性阶数为660。

四维正十一胞体的每个顶点都是三个二十面体半形的公共顶点，因此在施莱夫利符号中，四维正十一胞体可以用{3,5,3}表示，但是此种表示法有歧义，会与正二十面体堆砌（英语：Icosahedral honeycomb）冲突，其胞二十面体半形在施莱夫利符号中亦与正二十面体{3,5}冲突，因此有时会将四维正十一胞体的施莱夫利符号以 {{3,5}₅,{5,3}₅} 表示^[4]。

历史

1977年时，布兰科·格林鲍姆（英语：Branko Grünbaum）尝试将二十面体半形边与边组合起来，直到形成封闭区域，因而发现了四维正十一胞体。1984年时，考克斯特在更深入研究对称性时也发现了四维正十一胞体，两人都是独立发现四维正十一饱体。 著名物理学家弗里曼·戴森也对这种形状十分感兴趣，并在一篇文章说道：“柏拉图知道这件事应该会很高兴。”^[5]

相关多胞体

十维正十一胞体的正投影图（英语：Orthographic projection），包含11个顶点和55条边。

这个四维的抽象十一胞体的边数与十维正十一胞体的边数一样多，且含其面数165的三分之一。因此，在十维空间中可以被描绘为正图形，不过它的胞是扭歪多面体，换句话说，每个胞的每一个顶点并不位于同一个欧式三维子空间中。

参见

• 四维正五十七胞体
• 正二十面体堆砌（英语：Icosahedral honeycomb）：一个施莱夫利符号与四维正十一胞体表达方式相同的双曲正堆砌，其在施莱夫利符号中皆计为{3,5,3}，表示每个顶点都是三个“每个顶点皆是5个正三角形之公共顶点的图形”的公共顶点，前者的“每个顶点皆是5个正三角形之公共顶点的图形”是正二十面体、后者是二十面体半形。
• 十一胞体