希腊拉丁方阵

希腊拉丁方阵（英语：Graeco-Latin square）为两个拉丁方阵相正交所得到的方阵。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a\beta &b\gamma &c\alpha \\b\alpha &c\beta &a\gamma \\c\gamma &a\alpha &b\beta \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a\gamma &b\alpha &c\beta \\b\beta &c\gamma &a\alpha \\c\alpha &a\beta &b\gamma \\\end{bmatrix}}}$

1A	2B	3C
2C	3A	1B
3B	1C	2A

ㄅㄚ	ㄆㄞ	ㄇㄢ
ㄆㄢ	ㄇㄚ	ㄅㄞ
ㄇㄞ	ㄅㄢ	ㄆㄚ

它跟数独一样，每一行、每一列都不会重复，并且每一个拉丁字母与每一希腊字母只配对一次，就称这两方阵互为正交(orthogonal)，叠合后的方阵称为希腊拉丁方阵，当n为质数或质数幂时，n阶拉丁方阵有 n-1 个正交方阵（orthogonal square）；当n为2或6时，不存在n阶正交方阵；而当n=10时，存在两个正交方阵，但是是否存在三个正交方阵则未知，反倒是目前已经知道不存在九个正交方阵，换句话说，最多只能有八个正交方阵；至于n=12，则存在至少五个正交方阵，希腊拉丁方阵跟拉丁方阵一样可以旋转或翻转，因为旋转或翻转后的结果仍然符合希腊拉丁方阵的定义。

多重希腊拉丁方阵

三个拉丁方阵或以上相正交所得到的方阵。

以下为三重希腊拉丁方阵：

林依雯	张雅婷	杨晓涵	刘珮琪
刘晓婷	杨珮雯	张依琪	林雅涵
张珮涵	林晓琪	刘雅雯	杨依婷
杨雅琪	刘依涵	林珮婷	张晓雯

郑圣翰	陈文哲	徐明轩	王育华
徐育哲	王明翰	郑文华	陈圣轩
陈明华	郑育轩	王圣哲	徐文翰
王文轩	徐圣华	陈育翰	郑明哲

吕政翔	吴柏豪	萧志谚	朱俊杰
萧俊豪	朱志翔	吕柏杰	吴政谚
朱柏谚	萧政杰	吴俊翔	吕志豪
吴志杰	吕俊谚	朱政豪	萧柏翔

沈阳国小	忠孝国中	复兴高中	中山高工
中山高中	复兴高工	忠孝国小	沈阳国中
忠孝高工	沈阳高中	中山国中	复兴国小
复兴国中	中山国小	沈阳高工	忠孝高中

以下为四重希腊拉丁方阵：

fjords	jawbox	phlegm	qiviut	zincky
zincky	fjords	jawbox	phlegm	qiviut
qiviut	zincky	fjords	jawbox	phlegm
phlegm	qiviut	zincky	fjords	jawbox
jawbox	phlegm	qiviut	zincky	fjords