弓箭手悖论

提示：此条目的主题不是芝诺的飞矢不动悖论。

弓箭手悖论（英语：Archer's paradox）是指射箭时，弓箭初始搭上弓弦时，其箭头所对准的方向并非目标物本身，而是略偏于一侧。然而，当弓完全拉满并射出箭矢后，箭仍然能够沿著拉满弓时箭头所指的方向飞行，最终命中目标。

弓弦绷紧和拉满弓时箭的方向示意图。A = 弓/把手，B = 弓的中间平面，C = 箭头指示方向和抛物面。

箭同时朝弓的方向和远离弓的方向弯曲示意图。

此一现象可透过箭矢在离弦瞬间产生的弹性弯曲来加以解释。箭身的变形使其能绕过弓体，进而修正初始瞄准角度与实际飞行路径之间的差异。

“弓箭手悖论”一词最早由E. J. Rendtroff于1913年提出。^[1]，当时对此现象的理解，是认为在箭矢离弦瞬间，箭身会因受力而产生弯曲，导致其飞行路径偏离弓体中心线。这一现象最早由Clarence Hickman透过摄影技术加以观察并纪录。^[2][3]，射出的箭矢在朝向目标飞行的过程中，其箭身会出现横向来回的弯曲振荡，这一动态过程亦已透过现代工程测试加以证实。^[4]。然而，现今对于“弓箭手悖论”一词的使用，时常出现混淆。部分论述将箭矢的弯曲振荡误解为该悖论本身，特别是在现代使用“中心释放弓”（center-shot bow）时，箭矢出发方向即与目标一致，并不会产生原始定义中的视觉矛盾。因此，对于未曾接触传统设计弓具的射手而言，该术语可能产生误导。

细节

箭必须具有足够的挠度（或称刚性或 “动态挠度”），才能在瞄准时偏离弓身、但射出后回到正确的飞行路线上^[5]。如果箭的挠度不正确，箭与弓接触的接触情况不确定，从而箭飞出后的受力也无法预测导致准头下降^[6]。另外，如果弓箭选手选用挠度各不相同的几只箭，射出时箭身会有不同的弯曲，因此会命中不同的位置。因此，专业弓箭手不仅要根据弓尽量选用挠度在合理范围内的箭，也要注意一组箭的挠度要高度一致。^[7]这些要求可以在静态挠度测试仪的帮助下实现。

弓的选择与挠度

拉力较弱的弓需要配挠度较低的箭（挠度是箭身的刚性）^[8]。拉力较弱的弓在加速箭时造成箭身的变形较小（参考欧拉挫曲），因此箭在射出前必须较容易被弯曲。相反，拉力大的弓需要挠度较大的箭，因为箭被加速时产生的弯曲效果更加显著^[9]。如果箭的挠度太大（箭身较硬），箭身较难被弯曲。因此撒放后随着弦靠近弓，箭头会被迫射向目标的旁边。反之，如果箭的挠度太小（箭身较软）变形太大，加速时会射向目标的另一边。极端情况下，箭身可能在撒放之前折断，造成安全隐患。^[10][11][12]

校准

动态挠度很大程度上取决于箭杆长度，箭头重量，与静态挠度。静态挠度是静态条件下箭杆中点的刚性^[13]。射箭贸易协会（ATA）（原称为射箭制造商和招商局组织（AMO））静态挠度测试方法是在26英寸（0.66米）箭杆的中点处悬挂2磅（0.91千克）的重物^[14][15]。美国检测与材料协会（ASTM）F2031-05（《箭杆静态挠度（刚度）测量的标准检测方法》）为在28英寸（0.71米）箭杆的中点处悬挂1.94磅（0.88千克）的重量^[16]。 （过时的）英国国家射箭协会（GNAS）系统使用1.5磅（0.68千克）的重量并将箭身两端（两支点位于箭头之后和扣弦处之前）支起。由于两支点间距离不固定， GNAS不能直接转换为ATA或ASTM，现已废弃不再使用。

挠度的主要测量单位是千分之一英寸的偏转（500的偏转等于0.500英寸）。有时也通过将26除以英寸的偏转，将此数值转换为磅。 （26除以0.500等于挠度为52磅）^[17][17]