弛豫 (核磁共振)

弛豫（英语：Relaxation），或译作弛缓，指的是在核磁共振过程中核自旋受到射频脉冲后恢复热平衡态的过程，所经历的时间即弛豫时间。^[1]

恒定磁场 ${\displaystyle B_{0}}$下质子自旋弛豫的可视化展示：磁化方向与大小的变化（左）；纵向 ${\displaystyle M_{z}}$ 与横向 ${\displaystyle M_{xy}}$ 磁化强度大小的变化（右）。

在核磁共振过程中，强静态磁场使得核自旋极化，处于热平衡状态时，核自旋系统沿该外加磁场方向以共振频率进动，但单个自旋的进动相位是随机的。当系统被与磁场正交、频率与共振频率一致的射频脉冲激发时，热平衡被扰动，各个自旋会变得相位相干，从而产生可探测的横向磁性。该磁性可在仪器的信号接收线圈中诱导信号，并被射频接收器检测和放大。^[2]

射频脉冲过后，各核自旋所在的分子或临近电子的热运动会引起局部磁场波动，从而使得横向磁化强度逐渐恢复为沿静态磁场方向的纵向磁化强度，是为弛豫过程的动因。^[3]纵向分量恢复到平衡的过程称为自旋-晶格弛豫（Spin-lattice relaxation），或纵向弛豫，弛豫时间通常用 ${\displaystyle T_{1}}$表示； 而自旋相位相干性的弛豫称为自旋-自旋弛豫（英语：Spin-spin relaxation）（Spin-spin relaxation），或横向弛豫，并表现在核磁信号的自由感应衰减中，弛豫时间通常用 ${\displaystyle T_{2}}$表示。^[4]

自旋-晶格弛豫

弛豫的过程呈指数衰减，纵向弛豫通常由下式表示：

${\displaystyle M_{z}(t)=M_{0}-e^{-t/T_{1}}\cdot [M_{0}-M_{z}(t=0)]\,}$

其中 ${\displaystyle t}$ 为时间（自变量）， ${\displaystyle M_{z}}$ 为磁化强度平行于主磁场 ${\displaystyle B_{0}}$ 的分量，${\displaystyle M_{0}}$ 为热平衡时的磁化强度， ${\displaystyle T_{1}}$ 为纵向弛豫时间常数。该过程会导致脉冲激发后共振信号强度的损失。

自旋-自旋弛豫

横向弛豫通常由下式表示：

${\displaystyle M_{xy}(t)=e^{-t/T_{2}}\cdot M_{xy}(t=0)\,}$

其中 ${\displaystyle M_{x}y}$ 为磁化强度垂直于主磁场 ${\displaystyle B_{0}}$ 的分量， ${\displaystyle T_{2}}$ 为横向弛豫时间常数，热平衡时的横向磁化强度为 0。共振频率的范围宽度与横向弛缓相关，表现为核磁波谱中的峰宽。

局部磁场不均匀

另外因为主磁场的局部不均匀，导致体积元素(voxel)内失相(dephase)，使得x-y平面上实际的讯号衰减速度远快于T₂时间衰减。

${\displaystyle M_{xy}(t)=e^{-t/T_{2}^{*}}\cdot M_{xy}(t=0);\,}$

${\displaystyle T_{2}^{*}<<T_{2}\,}$

如此对应的横向弛缓时间常数为T₂^*，其值远小于T₂，两者关系为：

${\displaystyle {\frac {1}{T_{2}^{*}}}={\frac {1}{T_{2}}}+\gamma \Delta B_{0}}$

其中γ为旋磁比；ΔB₀表示局部磁场不均匀的强度差值。

常见人体组织弛缓时间常数值表

以下为常见健康人体组织的两个弛缓时间常数大概数值，仅供参考。　

1.5特斯拉主磁场之下

组织类型	T1（大约值，毫秒）	T2（大约值，毫秒）
脂肪组织	240-250	60-80
全血（缺氧血）	1350	50
全血（带氧血）	1350	200
脑脊髓液（类似纯水）	2200-2400	500-1400
大脑灰质	920	100
大脑白质	780	90
肝	490	40
肾	650	60-75
肌肉	860-900	50

微观解释

1948年由三位学者布隆伯根、珀塞尔、庞德提出Bloembergen-Purcell-Pound理论（简称BPP理论），对纯物质的弛缓常数T₁、T₂数值随物质状态变动，从固相到液相都能成功解释。这项理论采取了分子滚动（tumbling）对于电磁场局域扰动的影响。^[1]

从这理论所得到的T₁、T₂结果为：

 ${\displaystyle {\frac {1}{T_{1}}}=K[{\frac {\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {4\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}]}$
 ${\displaystyle {\frac {1}{T_{2}}}={\frac {K}{2}}[3\tau _{c}+{\frac {5\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {2\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}]}$

其中${\displaystyle \omega _{0}}$是拉莫频率，对应于主磁场强度${\displaystyle B_{0}}$；${\displaystyle \tau _{c}}$即为分子滚动相关的“关联时间”。${\displaystyle K={\frac {3\mu ^{2}}{160\pi ^{2}}}{\frac {\hbar ^{2}\gamma ^{4}}{r^{6}}}}$为常数——μ是自旋1/2原子核的磁矩强度，π是圆周率，${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$为约化普朗克常数，γ是旋磁比，r是两个带有磁矩的原子核的间距。

以不含氧17的液态纯水中水分子为例，K的值为1.02×10¹⁰ 秒⁻²，关联时间${\displaystyle \tau _{c}}$的尺度大概是1 皮秒=${\displaystyle 10^{-12}}$ 秒，设以5×10⁻¹² 秒来计算；而氢核(质子)在1.5特斯拉的主磁场底下的拉莫频率约为64 兆赫，故可以估算：

${\displaystyle \omega _{0}\tau _{c}=3.2\times 10^{-5}}$(无因次)

${\displaystyle T_{1}=(1.02\times 10^{10}[{\frac {5\times 10^{-12}}{1+(3.2\times 10^{-5})^{2}}}+{\frac {4\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}])^{-1}}$= 3.92 秒

${\displaystyle T_{2}=({\frac {1.02\times 10^{10}}{2}}[3\cdot 5\times 10^{-12}+{\frac {5\cdot 5\times 10^{-12}}{1+(3.2\times 10^{-5})^{2}}}+{\frac {2\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}])^{-1}}$= 3.92 秒

和实验所得的3.6秒相当接近。此外可以看到在此极限之下，T₁会和T₂相等。