拉克斯等价定理

拉克斯等价定理（Lax equivalence theorem）是数值分析中，针对线性有限差分法分析的基本定理，和线性偏微分方程的数值求解有关。拉克斯等价定理提出：对适定线性初值问题的线性一致有限差分方法，此方法收敛若且唯若此方法稳定^[1]。

此定理的重要性在：针对偏微分方程的有限差分法，会希望此方法满足收敛性，但一般来说这很难确认，因为数值方法是由递回关系式所定义，而微分方程和可微函数有关，两个数学工具本质的差异很大，很难证明其收敛性。而一致性是指有限差分法有正确地近似偏微分方程，这可以直接确认，而稳定性一般来说比收敛性要容易判断（收敛性要证明在一切情形下，其舍入误差都不会破坏其运算）。因此，多半会用拉克斯等价定理来证明收敛。

在此条目中的稳定是指迭代中矩阵的范数最多为1，称为（实务上的）Lax–Richtmyer稳定性^[2]。多半会用冯诺依曼稳定性分析代替收敛。不过冯诺依曼稳定性只在一些情形代表Lax–Richtmyer稳定性。

此定理是由拉克斯·彼得所提出的，有时也称为Lax–Richtmyer定理，得名自拉克斯·彼得和Robert D. Richtmyer（英语：Robert D. Richtmyer）.^[3]。