拉德马赫系统

在数学中，特别是在泛函分析中，拉德马赫系统（英语：Rademacher system）是单位区间上的一个不完全正交函数系统，以美国数学家汉斯·拉德马赫命名。其形式如下：

${\displaystyle \{t\mapsto r_{n}(t)=\operatorname {sgn}(\sin 2^{n+1}\pi t);t\in [0,1],n\in \mathbb {N} \}.}$

拉德马赫系统是随机独立的，并与沃尔什系统密切相关。具体来说，沃尔什系统可以被构造为拉德马赫函数的乘积。

参考资料

• Rademacher, Hans. Einige Sätze über Reihen von allgemeinen Orthogonalfunktionen. Math. Ann. 1922, 87 (1): 112–138. S2CID 120708120. doi:10.1007/BF01458040.
• Orthogonal system, 数学百科全书, EMS Press, 2001 （英语）
• Heil, Christopher E. A basis theory primer (PDF). 1997 [2022-12-21]. （原始内容存档 (PDF)于2008-08-07）.
• Curbera, Guillermo P. How Summable are Rademacher Series?. Vector Measures, Integration and Related Topics. Basel: Birkhäuser Basel. 2009: 135–148. ISBN 978-3-0346-0210-5. doi:10.1007/978-3-0346-0211-2_13.

外部链接

• 拉德马赫系统 （页面存档备份，存于互联网档案馆）在《数学百科全书》的资料。