施密特数

施密特数（Schmidt number）是一个无量纲量，定义为运动黏滞系数和分子扩散系数的比值，用来描述同时有动量扩散及质量扩散的流体。施密特数的命名是为了纪念德国工程师 Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt (1892-1975)。

施密特数定义为 ^[1]

${\displaystyle {\mathit {Sc}}={\frac {\nu }{D}}={\frac {\mu }{\rho D}}}$

其中

• ${\displaystyle \nu }$ 为流体的运动粘滞系数（kinematic viscosity），
• ${\displaystyle D}$ 为扩散系数（molecular diffusivity），
• ${\displaystyle \mu }$ 为动力粘滞系数（dynamic viscosity），
• ${\displaystyle \rho }$ 为流体的密度。

施密特数与动量传输和质量传输的相对速率有关。

湍流施密特数

湍流施密特数通常用于湍流研究，定义为^[2]

${\displaystyle \mathrm {Sc} _{\mathrm {t} }={\frac {\nu _{\mathrm {t} }}{K}}}$

其中

• ${\displaystyle \nu _{\mathrm {t} }}$ 是涡流粘滞系数（英语：Turbulence modeling#Eddy viscosity）（Eddy viscosity），
• ${\displaystyle K}$是涡流扩散系数（Eddy diffusivity）。

湍流施密特数说明湍流动量传递速率和湍流质量传递速率之间的比例。湍流施密特数和湍流普朗特数有关，后者是湍流动量传递速率和湍流热传速率之间的比例。湍流施密特数可以用在湍流边界层流场的质传问题，最简单的Sct模型是雷诺数类比（Reynolds analogy），会得到湍流施密特数为1。透过实验数据以及计算流体力学的模拟，可以得到湍流施密特数，数值在0.2到6之间^{[3][4][5] [6][7]}。

斯特林发动机

斯特林发动机的施密特数和功率密度有关。布拉格捷克理工大学的Gustav Schmidt在1871年发布了理想等温斯特林发动机模型的封闭形式解分析^[8][9]

${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\sum {\left|{Q}\right|}}{{\bar {p}}V_{sw}}}}$

其中

• ${\displaystyle \mathrm {Sc} }$是施密特数
• ${\displaystyle Q}$是转换到工作流体上的热
• ${\displaystyle {\bar {p}}}$是工作流体上的平均压力
• ${\displaystyle V_{sw}}$是活塞扫过的体积

相关条目

• 普兰特尔数：类似施密特数，是运动黏滞系数和热扩散率的比值。