无穷逻辑

无穷逻辑是一类允许使用无限长语句和/或无限长证明的逻辑体系^[1]。这一概念最早由恩斯特·策梅洛于1930年代提出^[2]。

某些无穷逻辑与标准的一阶逻辑相比，可能具有不同的性质。特别是，无穷逻辑可能不具备紧致性或完备性。在有限逻辑中等价的“紧致性”和“完备性”概念，在无穷逻辑中往往不再等价。因此，在研究无穷逻辑时，人们引入了“强紧致性”（strong compactness）与“强完备性”（strong completeness）的概念。

希尔伯特型无穷逻辑已被广泛研究，并且是从有限逻辑延伸而来的最直接形式。除希尔伯特型之外，还有其他类型的无穷逻辑被提出和研究。

对于一种称为Ω逻辑（Ω-logic）的特定无穷逻辑，其是否具有完备性的问题，被认为有助于阐明连续统假设这一重要数学问题^[3]。