星形多面体

在几何学中，星形多面体是一种非凸多面体，通常表示外表有如星形一般的多面体^[1]，其可以视为星形多边形之于多边形在三维空间中的类比。^[2]

种类

一般星形多面体可以分为两种不同的形式：

• 以重复方式自我相交^[3]的多面体。
• 交替地重复凸与凹或鞍形顶点之凹多面体。在数学中，这种结构是星形域的示例^[4]。更白话的说法则是外观有明显凸出之顶点的立体^[5][6]。

自相交多面体

一般数学上研究的星形多面体通常是正图形、半正图形或均匀图形以及其对偶多面体^[7]（如均匀多面体对偶），同时，这些立体通常都会有面自我相交的情况。^[8]

星形正多面体

主条目：星形正多面体

星形正多面体是面或边有与同一立体中其他面或边相交的情况的正多面体。其通常会具有星形的面或星形的顶点图，即如星形般相交的一系列面构成的多面角。^[1]

星形均匀多面体

星形均匀多面体是面或边有与同一立体中其他面或边相交的情况的均匀多面体。

部分的星形均匀多面体

均匀多面体	对偶多面体
五角星柱（英语：pentagrammic prism）是一种星形均匀柱体（英语：Prismatic uniform polyhedron），由两个五角星面和5个正方形面组成。	五角星柱的对偶多面体是双五角星锥（英语：pentagrammic dipyramid），同时也是一种星形多面体，由10个等腰三角形组成。
截半大十二面体是一种由五边形和五角星组成的星形均匀多面体[9]	截半大十二面体的对偶多面体为内侧菱形三十面体，同时也是一种星形多面体，由30个菱形组成[10]

星形域的多面体

教堂的摩拉维亚星。

一些没有自相交情况的多面体同样也可以算是星形多面体，这类多面体通常是交替地重复凸与凹或鞍形顶点之凹多面体，这类多面体是星形域的实例之一^[11]。许多自相交的星形多面体皆可以找到一个外观相同的非自相交多面体，但其在抽象几何学中具有不同的结构，例如截半大十二面体以及一个不包含内部结构的截半大十二面体^[12][13][14]，同时也有可能有2个外观相同但结构不同的星形多面体，例如内侧三角六边形二十面体与大三角六边形二十面体^{[15][16][17][18]}。

这种星形多面体通常用于各种建筑的装饰中，尤其在一些宗教建筑中^[19][20]，例如在巴洛克式教堂、匈牙利教堂和其他宗教建筑物上，星形多面体被视为建造教堂的教宗的象征，同时，也可以在来当作装饰品，如摩拉维亚星（英语：Moravian star）。^[21]

参见

• 星形正多面体