星形菱形十二面体

在几何学中，星形菱形十二面体是指菱形十二面体的星形化体。多尔曼·露可（Dorman Luke）在他的论文中描述了一些菱形十二面体的星形化体^[1]。目前已知共有三种星形菱形十二面体^[2][3]，较广为人知的是多尔曼·露可提出的第一种多面体，其出现于莫里兹·柯尼利斯·艾雪的作品《瀑布》中^[4]，因此部分文献又称其为艾雪立体。而另外两种星形菱形十二面体尚未有广泛被接受的名称，部分文献以第一种多面体星形菱形十二面体（First stellation of rhombic dodecahedron）、第二种多面体星形菱形十二面体（Second stellation of rhombic dodecahedron）以及第三种多面体星形菱形十二面体（Third stellation of rhombic dodecahedron）称之。

星形菱形十二面体

部分的星形菱形十二面体 艾雪立体 第二种多面体星形菱形十二面体 第三种多面体星形菱形十二面体

种类

菱形十二面体透过米勒的规则^[5]可以产生五种立体，包括了菱形十二面体本身和四种星形多面体^[6]，但其中只有三种分别先后在1957年多尔曼·露可^[1]和2007年林精良^[7]在其论文中予以观察描述。

其中，前三种立体和菱形十二面体，这四个立体皆可以使用菱形锥（底面是菱形的四角锥）组合而成^[8][2]。

完全星形菱形十二面体

完全星形菱形十二面体

完全星形菱形十二面体^[9]是一个包括星形菱形十二面体的所有胞的几何结构。乔治·W·哈特（英语：George W. Hart）的艺术创作《蜻蜓》（Dragonflies）为使用完全星形菱形十二面体创作的一个作品^[10]。

列表

	名称	图	星状图（英语：Stellation_diagram）[7]	凸包
原像	菱形十二面体			菱形十二面体
第一种	艾雪立体			截半立方体[7]
第二种	（未获命名）
第三种	完全星形菱形十二面体[9]			截角八面体[7]
第三种减第二种	（未获命名）			截角八面体

参见

• 艾雪立体
• 星形二十面体：正二十面体的星形化体