晶界扩散系数

晶界扩散系数（英语：grain boundary diffusion coefficient）,是在晶粒边界内沿扩散体沿晶粒固体扩散的扩散系数。^[1]它是一个记作${\displaystyle D_{b}}$的物理常数，对于理解晶界如何影响原子扩散非常重要。晶界扩散是多晶材料中常见的溶质迁移途径。在金属及金属合金的低温下，它主导了有效扩散速率。以单晶和多晶银的表观自扩散系数为例：在高温下，两种样品中的晶界扩散系数相同。然而，在低于700 °C时，多晶银的晶界扩散系数始终高于单晶的晶界扩散系数。^[2]

测量

1953年由JC Fisher提出的晶界扩散模型。这一解随后可以通过对菲克第二定律进行修正的微分解来模拟，该修正增加了一个边流项，给出方程${\displaystyle a{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+f(y,t)=aD'{\partial ^{2}\varphi \over \partial x^{2}}}$，其中${\displaystyle D'}$是扩散系数，${\displaystyle 2a}$是晶界宽度，${\displaystyle f(y,t)}$是边流速率。

Fisher提出了一种测量晶界扩散系数的通用方法。^[3]在Fisher模型中，晶界被表示为嵌入在低扩散率各向同性晶体中的一薄层高扩散率、均匀各向同性的板状区域。假设该板层厚度为${\displaystyle \delta }$，长度为${\displaystyle y}$，深度为单位长度，则扩散过程可由以下公式描述。第一式表示体相扩散，而第二式表示沿晶界的扩散：

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left({\partial ^{2}c \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}c \over \partial y^{2}}\right)}$

其中，${\displaystyle |x|>\delta /2}$

${\displaystyle {\frac {\partial c_{b}}{\partial t}}=D_{b}\left({\partial ^{2}c_{b} \over \partial y^{2}}\right)+{\frac {2D}{\delta }}\left({\frac {\partial c}{\partial x}}\right)_{x=\delta /2}}$

其中${\displaystyle c(x,y,t)}$是扩散原子在体相的浓度，${\displaystyle c_{b}(y,t)}$是其在晶界中的浓度。

为了解该方程，Whipple引入了一个精确解析解。他假设表面成分恒定，并使用傅里叶–拉普拉斯变换将问题转化为积分形式的解。^[4]因此扩散剖面可由下式描述：

${\displaystyle (dln{\bar {c}}/dy^{6/5})^{5/3}=0.66(D_{1}/t)^{1/2}(1/D_{b}\delta )}$

为进一步确定${\displaystyle D_{b}}$，常用两种方法：

• 方法 1：将样品沿表面平行方向切成一系列薄片，测量溶质在各薄片中的分布${\displaystyle c(y)}$，再利用Whipple的公式求得${\displaystyle D_{b}\delta }$。
• 方法 2：比较晶界上某一给定浓度的渗透长度${\displaystyle \ \Delta y}$与远离晶界处格点扩散的渗透长度。