曼德尔球(Mandelbulb)是一个三维的曼德博集合的模拟,由丹尼尔·怀特和保罗·尼兰德采用球坐标构造。[1]
一个光线跟踪的3维曼德尔球图像
迭代于
因为没有复数的二维空间的三维类似物,因此不存在规范的三维曼德博集合。可以使用四元数的4个维度构建曼德博集合。然而,这样构建的集合不能和二维的那样在所有尺度上表现细节。
怀特和尼兰德关于三维矢量
的
次方公式为
其中
他们使用迭代
,其中“
”定义如上,“
”是矢量相加。[2]当
,其结果是一个三维的球状物,有分形的表面和由参数
控制的叶子。他们的很多图形表现采用
的设置。