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柯西等式
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柯西等式是光在特定透明材质下,其折射率和波长之间的经验关系,得名自1836年定义此等式的数学家奥古斯丁·路易·柯西。
等式
柯西等式最通用的形式为
其中n为折射率,λ为波长,B, C, D等为系数,针对特定材料,会调整系数使计算的折射率和量测结果相近。系数一般会以λ为真空下的波长,单位为微米。
一般而言,柯西等式用到以下二项,已有一定的精准度:
其中系数B及C是专门针对此公式下的系数。
以下是一些材料的系数:
材料 | B | C (μm2) |
石英玻璃 | 1.4580 | 0.00354 |
硼硅酸盐玻璃 BK7 | 1.5046 | 0.00420 |
硬质冕玻璃 K5 | 1.5220 | 0.00459 |
钡冕玻璃 BaK4 | 1.5690 | 0.00531 |
钡火石玻璃 BaF10 | 1.6700 | 0.00743 |
重火石玻璃 SF10 | 1.7280 | 0.01342 |
柯西等式所使用光和物质之间关系的理论后来发现有误。等式只适用在可见光的正常光的色散。柯西等式在红外线区不准,无法表示反常色散(anomalous dispersion)的情形,但柯西等式在数学上非常简单,因此适用于一些特定的应用。
Sellmeier等式是由柯西等式再进一步推展所得的等式,可以处理反常色散,在紫外线区、可见光区、红外线区都可以准确的计算折射率。
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和空气湿度的相依性
针对空气的柯西两项式是Lorentz所延伸的,将空气湿度考虑在内,公式如下[1]:
其中p是压力(单位为毫巴),T是温度(单位为K),v是水蒸气压(单位为毫巴)
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参考资料
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