正则座标

在古典力学里，正则座标是相空间的一种座标。正则座标很自然的出现于哈密顿力学的研究。正如同哈密顿力学的被辛几何广义化，正则变换也被切触变换广义化。如此在古典力学里，正则座标的19世纪定义也被广义化，成为更抽象地以馀切丛为基础的20世纪定义。

定义

在哈密顿力学里，正则座标 ${\displaystyle (\mathbf {q} ,\ \mathbf {p} )\,\!}$ 必须满足哈密顿方程式：

${\displaystyle {\dot {\mathbf {q} }}=~~{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial \mathbf {p} }}\,\!}$ ，

${\displaystyle {\dot {\mathbf {p} }}=-{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial \mathbf {q} }}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\mathcal {H}}(\mathbf {q} ,\ \mathbf {p} ,\ t)\,\!}$ 是哈密顿量、${\displaystyle \mathbf {q} =(q_{1},\ q_{2},\ \dots ,\ q_{N})\,\!}$ 是广义座标、${\displaystyle \mathbf {p} =(p_{1},\ p_{2},\ \dots ,\ p_{N})\,\!}$ 是广义动量。

特性

正则座标满足基本帕松括号关系：

${\displaystyle [q_{i},q_{j}]_{\mathbf {q} ,\mathbf {p} }=0\,\!}$ ，

${\displaystyle [p_{i},p_{j}]_{\mathbf {q} ,\mathbf {p} }=0\,\!}$ ，

${\displaystyle [q_{i},p_{j}]_{\mathbf {q} ,\mathbf {p} }=\delta _{ij}\,\!}$ 。

正则座标可以用勒壤得转换从拉格朗日形式论的广义座标求得；也可以用正则变换从另外一组正则座标求得。

相关条目

• 正则变换
• 辛矩阵
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