磁空间群

在固体物理学中，磁空间群或舒勃尼科夫群是晶体在空间和二值性质（如电子自旋）中的对称性进行分类的对称群。为表示这种性质，每个格点以黑色或白色表示，并且除了三维的对称操作外，还有个“反对称操作”，它将黑色和白色格点的颜色互换。因此，磁空间群作为晶体空间群的拓展，仅描述空间对称性。^[1]

描述

磁空间群分为四类：无色群（I）、灰色群（II）、黑白群（原始布拉维晶格）（III）和黑白群（黑白布拉维晶格）（IV）。^[2]

122个可能的三维磁点群见下表：^[3]

晶体空间群	灰色点群	磁点群
1	1'
1	11'	1'
2	21'	2'
m	m1'	m'
2/m	2/m1'	2'/m'	2/m'	2'/m
222	2221'	2'2'2
mm2	mm21'	m'm'2	2'm'm
mmm	mmm1'	mm'm'	m'm'm'	mmm'
4	41'	4'
4	41'	4'
4/m	4/m1'	4'/m	4/m'	4'/m'
422	4221'	4'22'	42'2'
4mm	4mm1'	4'mm'	4m'm'
42m	42m1'	4'2m'	4'm2'	42'm'
4/mmm	4/mmm1'	4'/mmm'	4/mm'm'	4/m'm'm'	4/m'mm	4'/m'm'm
3	31'
3	31'	3'
32	321'	32'
3m	3m1'	3m'
3m	3m1'	3m'	3'm'	3'm
6	61'	6'
6	61'	6'
6/m	6/m1'	6'/m'	6/m'	6'/m
622	6221'	6'22'	62'2'
6mm	6mm1'	6'mm'	6m'm'
6m2	6m21'	6'2m'	6'm2'	6m'2'
6/mmm	6/mmm1'	6'/m'mm'	6/mm'm'	6/m'm'm'	6/m'mm	6'/mmm'
23	231'
m3	m31'	m'3'
432	4321'	4'32'
43m	43m1'	4'3m'
m3m	m3m1'	m3m'	m'3'm'	m'3'm

下图列出的是大部分磁点群在平面上的立体投影，其中未显示的是灰色点群，它们看起来与普通的晶体点群相同，只是它们在反对称运算下也是不变的。

1				1	1'
2	2'			m	m'
2/m	2/m'	2'/m	2'/m'
222	2'2'2		mm2	m'm'2	mm'2'
mmm	m'm'm'	mmm'	m'm'm
4	4'			4	4'
4/m	4/m'	4'/m'	4/m'
422	4'22'	42'2'
4mm	4m'm'	4'mm'
42m	42'm'	4'2m'	4'2'm
4/mmm	4/m'm'm'	4/m'mm	4'/mmm'	4'/m'm'm	4/mm'm'
3				3	3'
32	32'			3m	3m'
3m	3m'	3'm'	3'm
6	6'			6	6'
6/m	6/m'	6'/m'	6/m'
622	62'2'	6'2'2
6mm	6m'm'	6'mm'
6m2	6m'2'	6'm2'	6'm'2
6/mmm	6'/mmm'	6'/m'mm'	6/m'm'm'	6/m'mm	6/mm'm'
23				m3	m'3'
432	4'32'			43m	4'3m'
m3m	m'3'm'	m'3'm	m3m'