热门问题
时间线
聊天
视角

秩 (群)

来自维基百科,自由的百科全书

Remove ads

数学群论中,一个Grank(G),是G的各个生成集合中最小的,也就是

G有限生成群,则G的秩是非负整数。

群的秩这个群论概念,类似于向量空间的维数。事实上,如果Pp-群,那么群P的秩,等于向量空间P/Φ(P)的维数,其中Φ(P)是P弗拉蒂尼子群

Remove ads

例子

  • 对非平凡群G,rank(G)=1当且仅当G循环群
  • 自由阿贝尔群,有
  • G是有限非阿贝尔单群,则rank(G) = 2。这是从有限单群分类得出的结果。
  • G有限生成群,Φ(G) ≤ GG的弗拉蒂尼子群(Φ(G)一定是G的正规子群,故此商群G/Φ(G)可定义),则rank(G) = rank(G/Φ(G))。[1]
  • 单关系元群r不是自由群F(x1,..., xn)的本原元,即r不在F(x1,..., xn)的某个自由基之内,则rank(G) = n[2][3]
Remove ads

参考

参见

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads