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鹞形

两组邻边分别相等的四边形 来自维基百科,自由的百科全书

鷂形
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筝形[1](英语:Kite或deltoid,香港称为鹞形,台湾称为鸢形[2])是一种四边形,特点为:

事实速览 筝形, 类型 ...

“鹞形”二字中的“鹞”为风筝之意,因为鹞形是简单的风筝形状,故风筝又称作“纸鹞”。

鹞形的面积为对角线相乘的一半。菱形正方形都是特殊的鹞形。

定义和分类

Thumb
凸风筝与凹风筝

筝形是指具有一条对角线反射对称四边形。 换句话说,它是四条边可分成两组相邻且等长边的四边形。[3][4] 任何两个相交圆的圆心与交点都能构成一个筝形。[5] 此处所述的筝形可以是凸形凹形,但有些资料将筝形限定为仅指凸筝形。 仅当以下列其中一条件成立时,四边形可以被算是为筝形:

  • 四条边能分成两组相邻且等长的边。[4]
  • 一条对角线通过另一条对角线的中点且成直角,亦即为其垂直平分线。 [6] (在凹形情况下,其中一条对角线的延长线平分另一条对角线。)
  • 其中一条对角线是对称轴,将四边形分成两个互为镜像的全等三角形[4]
  • 其中一条对角线平分其两端的角。 [4]

筝形这个名称来自其形状与在空中飞舞的风筝相似,[7][8]而“风筝”一词则源自一种盘旋的鸟类及其鸣叫声。[9][10] 据奥劳斯·亨利西所述,这一名称由数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特提出。[11]

四边形可以用层级式(hierarchical)或划分式(partitional)分类。层级式分类中,某些四边形类别包含其他类别;划分式分类中,每个四边形只属于一个类别。 按照层级式分类,筝形包含菱形(四边等长的四边形)、正方形[12],以及阿波罗尼乌斯四边形(对边长乘积相等)。 [13] 所有等边筝形都是菱形,所有等角筝形都是正方形。 若采用划分式分类,菱形与正方形将不再被视为风筝形,因为它们属于其他类别;同样地,下文提到的“直角筝形”也不会被归为风筝形。 本文采层级式分类,因此菱形、正方形与直角风筝都视为风筝形。 这种分类方式避免了特例处理,能使风筝形的一些性质更为简洁。[12]

与风筝形相似,平行四边形也具有两对等长边,但其等长边是对边而非相邻边。 任何非自相交的、具有对称轴的四边形必属于以下之一:

  • 风筝形,其对称轴为一条对角线;
  • 等腰梯形,其对称轴通过两边中点。这两者的特殊情况分别是菱形矩形,而正方形同时属于两者。[3] 自交四边形中还包含另一类对称四边形:反平行四边形[14]
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参考资料

外部链接

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